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martes, 21 agosto 2018 español
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¿Cómo Funciona AulaFácil?

Resultante de la suma de dos vectores

Habrás estudiado en matemáticas a calcular la suma de vectores.

Utilizando el método del paralelogramo tienes a continuación la suma gráfica de dos vectores:

 

Tenemos que sumar los vectores cinematica583 y cinematica584 :

cinematica585

 

A partir del extremo del vector cinematica583 trazamos una paralela del vector cinematica584 y hacemos lo mismo trazando una paralela del vector cinematica583 a partir del final del vector cinematica584 (las paralelas las tienes en color rojo):

 

cinematica586

 

La suma de los cinematica587

 

Hemos creado un paralelogramo y la diagonal que une el origen de los dos vectores con el punto de concurrencia de sus paralelas equivale a la suma.

 

Los vectores cinematica583 y cinematica584 son  las componentes  del vector cinematica588.

 
 

COMPONENTES DE LA ACELERACIÓN EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR.

Algo parecido nos sucede con las aceleraciones tangencial y normal en cualquier trayectoria circular o curvilínea.

 

Estas dos aceleraciones son perpendiculares entre sí. Sabemos que la primera mide el cambio de la rapidez y la segunda mide el cambio que se experimenta en la dirección del movimiento.

 

cinematica589

 

Hemos tomado tres puntos (en rojo) de la trayectoria (en amarillo) fijando en ellos las aceleraciones tangenciales y normales que como ves, son las componentes del vector de la aceleración instantánea cinematica583.

 

La aceleración de un móvil que se desplaza por una trayectoria curvilínea como en este caso, se ve afectada por sus dos componentes y podemos escribir:

cinematica590

 

El módulo del vector aceleración instantánea fijándonos en cualquiera de los triángulos rectángulos formados en cada punto de la trayectoria curvilínea lo obtenemos por Pitágoras:

 
cineamtica591

 

1.117 Un móvil en su movimiento circular uniformemente acelerado, describe una circunferencia de 30 cm de radio.

Cuando pasa por el punto P1 su rapidez es de 12 cm/s y cuando pasa por P2, 0,1 segundo después, su rapidez es de 14 cm/s.

Calcula:

  1. la aceleración total a, a su paso por P1 y
  2. el ángulo φ que formará con el radio.

Respuestas: 1ª) 20,57 cm/s2; 2ª 72,5º

 

 Solución.

Es buena costumbre resolver los problemas que te proponen, siempre que se pueda, acompañándote de sencillos dibujos.

 

Después de leer el texto del problema podríamos realizar la figura siguiente:

cinematica592

 

Para conocer la aceleración total necesitamos conocer la aceleración tangencial y la aceleración normal.

 

Calculamos la aceleración tangencial en el punto P1 sin tener en cuenta la dirección del móvil:

cinematica593

 

La aceleración normal en el punto anterior es teniendo en cuenta su dirección:

cinematica594

 

El módulo de la aceleración total vale cinematica595.

 

Sustituyendo los valores que conocemos tenemos: 

cinematica596

 

Para calcular el ángulo que forma la aceleración instantánea a, tomamos de la última figura la zona que nos interesa y la giramos para ver con más claridad el valor de la tangente de φ:

cinematica597

 

Vemos que la

 cinematica598

 

Pasamos a grados calculando el arco cuya tangente vale 4,1667 con una calculadora y si no con cualquier conversor on line que dispones en Internet:

cinematica599

 

1.118 Un volante de inercia que parte del reposo al cabo de 1,2 segundos el vector de su aceleración instantánea a forma con el vector que representa a la aceleración tangencial at un ángulo de 33º. Calcula su aceleración angular α.

 

Respuesta:

Solución.

En primer lugar realizamos la figura:

cinematica600

 

Analizando la figura vemos que:

cinematica601

 

Sabemos que derivando la velocidad lineal cuando Δt tiende a cero obtenemos la aceleración tangencial, es decir, cinematica602

y haciendo operaciones en la última igualdad llegamos a:

cinematica603

 

Ten en cuenta que at se refiere a la aceleración tangencial y dt se refiere a la diferencial del tiempo por lo que no tienen nada en común.

 

Integramos ambos miembros de la igualdad teniendo en cuenta el tiempo en que el movimiento ha durado, se ha iniciado en 0 segundos y ha finalizado al cabo de 1,2 segundos:

cinematica604

 

 

En el primer miembro la integral y la derivada “se simplifican” y nos queda v.

 

 
En el segundo miembro at es una constante a la hora de integrar pues la diferencial se refiere al tiempo (dt) , la t de at se refiere a la aceleración tangencial por lo que la sacamos fuera de la integral y escribimos:

 

cinematica605

 

Resolvemos esta integral y obtenemos:

cinematica606

 

Hemos quedado al principio con la igualdad: 

cinematica607

 

La tangente de 33º vale 0,65, luego: 

cinematica608

 

Dedujimos el valor de cinematica609   y hemos calculado el valor cinematica610

sustituyéndolo en esta fórmula: cinematica611

 

Este valor de an  lo reemplazamos en y simplificamos (I):

cineamtica612

 

Sabemos que cinematica613  y lo sustituimos y simplificamos en (II):

cinematica6143

 

Despejamos α:

cinematica615

 
 

 
 

 
 

 
 

 

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