Aceleración media y aceleración instantánea

Sabemos que para que se produzca una aceleración ha de haber una variación de velocidad.

 

Por tratarse de una magnitud vectorial la variación de velocidad incluye la variación en el módulo o en la dirección.

 

1.76 Si vas conduciendo un vehículo, en el momento que mueves el volante ¿produces una aceleración?

Respuesta: Sí, porque hay un cambio de dirección (la aceleración como la velocidad son magnitudes vectoriales). 

 

 

Aceleración media.

Imagina que en un momento to un móvil lleva una velocidad velocidad y en el instante instante su velocidad es velocidad.

 

Llamamos aceleración media al cociente de la variación o cambio de velocidad  velocidad entre el intervalo de tiempo tiempo en el que se ha producido dicho cambio:

cinematica316

 

 

Aceleración instantánea.

Nos referimos a la aceleración que se produce en un instante, un momento, es decir, cuando el intervalo tiende a cero: 

cinematica317

 

1.77 La velocidad de un móvil en una trayectoria rectilínea nos viene expresada por la ecuación: cinematica318
 

 ¿Cuál es su aceleración en t = 3 s?

Respuesta: 54 m/s2

 

Solución.

No tienes más que aplicar la fórmula: 

cinematica319

es decir, la derivada de la función y dividida por la derivada del tiempo que equivale a la derivada de la función:

cinematica320

 

Cuando t = 3; la aceleración es: 

cinematica321

 

1.78 Si te dicen que el espacio en un movimiento rectilíneo viene dada por la expresión cinematica322  ¿cuánto valen la velocidad y la aceleración en t = 3 s.?

 

Respuestas: cinematica232 respectivamente.

 

Solución.

Hallando la 1ª derivada tenemos la velocidad:

cinematica324

 

Calculamos la 2ª derivada, es decir, derivamos v y obtenemos la aceleración:

cinematica325

 

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