Potencia y eje radical

1. Potencia

Las rectas tangentes o secantes trazadas a una circunferencia desde un punto P exterior quedan seccionadas por la circunferencia según segmentos en los que siempre se cumple que:

PA x PB = PC x PD = PT x PT = PT2 = K (constante).

A este producto constante se le denomina potencia del punto P respecto a la circunferencia. Cuando el punto es interior, la potencia es negativa.

Potencia

 

2. Eje radical

Se llama eje radical al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto a dos circunferencias.

El eje radical es siempre perpendicular al segmento que une los centros de las circunferencias.

Tenemos tres casos :

1. Circunferencias secantes: el eje radical viene definido por la recta que une los puntos A y B.

eje radical

2. Circunferencias tangentes: el eje radical viene definido por la perpendicular a la recta que une los dos centros y pasa por el punto de tangencia.

tangencia

3. Circunferencias exteriores: para calcularlo trazamos una circunferencia auxiliar que corte a ambas. Los ejes radicales de  cada una de las circunferencias dadas con la auxiliar se cortan en un punto, el cual pertenece al eje radical de las dos circunferencias dadas. Desde este punto trazamos una perpendicular al segmento que unen las dos circunferencias.

Circunferencia exterior

 

 

 

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