Poliedros regulares: hexaedro y octaedro, proyección diédrica

1. Hexaedro

El hexaedro regular, también llamado cubo, es el poliedro formado por seis caras en forma de cuadrado. Tiene ocho vértices y doce aristas; además, tiene cuatro diagonales que se cortan en su punto medio.

1.1 Representación en el sistema diédrico (Hexaedro apoyado sobre el plano horizontal):

1. Construimos en proyección horizontal un cuadrado, A₁B₁C_1​D₁, de lado igual a la arista del hexaedro.

2. En la proyección vertical, A₂, B₂, C_{2 ​}y D₂, se sitúa sobre la línea de tierra. La altura del hexaedro es igual a la arista; por tanto, la cara opuesta a la apoyada está situada sobre un plano horizontal de igual cota a la longitud de la arista del cubo.

2. Octaedro

El octaedro regular es un poliedro compuesto por ocho caras, que son trián­gulos equiláteros. Tiene seis vértices, doce aristas y tres diagonales iguales que se cortan perpendicularmente entre sí en su punto medio.

2.1 Representación en el sistema diédrico :

1. Vamos a representar en sistema diédrico el octaedro dispuesto de tal manera que su diagonal sea perpendicular al plano horizontal de proyección, y partimos, también, del conocimiento del valor de su arista.

2. La proyección horizontal se reduce a dibujar el cuadrado A₁, B₁, C₁ y D₁ con sus diagonales que, al cortarse en el punto M₁ que coincide con O₁, determinarán las cuatro caras de la parte superior del octaedro; las otras cuatro caras son tapadas por éstas.

3. El vértice M₂ estará situado sobre la línea de tierra a una altura igual a la diagonal del cuadrado. Las demás proyecciones de los puntos, A₂, B₂, C₂ y D₂, se sitúan a la mitad de la altura, estando la proyección O₂ en la línea de tierra.