Poliedros regulares: hexaedro y octaedro, proyección diédrica

1. Hexaedro

El hexaedro regular, también llamado cubo, es el poliedro formado por seis caras en forma de cuadrado. Tiene ocho vértices y doce aristas; además, tiene cuatro diagonales que se cortan en su punto medio.

 

1.1 Representación en el sistema diédrico (Hexaedro apoyado sobre el plano horizontal):

  1. Construimos en proyección horizontal un cuadrado, A1B1C1D1, de lado igual a la arista del hexaedro.

  2. En la proyección vertical, A2, B2, C2y D2, se sitúa sobre la línea de tierra. La altura del hexaedro es igual a la arista; por tanto, la cara opuesta a la apoyada está situada sobre un plano horizontal de igual cota a la longitud de la arista del cubo.


 

2. Octaedro

El octaedro regular es un poliedro compuesto por ocho caras, que son trián­gulos equiláteros. Tiene seis vértices, doce aristas y tres diagonales iguales que se cortan perpendicularmente entre sí en su punto medio.



 

2.1 Representación en el sistema diédrico :

  1. Vamos a representar en sistema diédrico el octaedro dispuesto de tal manera que su diagonal sea perpendicular al plano horizontal de proyección, y partimos, también, del conocimiento del valor de su arista.

  2. La proyección horizontal se reduce a dibujar el cuadrado A1, B1, C1y D1 con sus diagonales que, al cortarse en el punto M1 que coincide con O1, determinarán las cuatro caras de la parte superior del octaedro; las otras cuatro caras son tapadas por éstas.

  3. El vértice M2 estará situado sobre la línea de tierra a una altura igual a la diagonal del cuadrado. Las demás proyecciones de los puntos, A2, B2, C2 y D2, se sitúan a la mitad de la altura, estando la proyección O2 en la línea de tierra.

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