Pentágono regular: semejanza usando la apotema

Recordaremos del curso anterior que la apotema es el radio de la circunferencia inscrita en el polígono regular.

 

1. Construcción

1. Por el extremo M de la apotema dada OM trazamos una perpendicular que contendrá uno de los lados del pentágono a hallar.

2. Con centro O y radio OM trazamos una circunferencia que será la circunferencia inscrita del pentágono que queremos obtener.

3. Hallamos el pentágono inscrito de esta circunferencia (podemos usar cualquier método aprendido en el curso anterior).

4. Unimos OA y OB y los extendemos en sus vértices, siendo O el centro de semejanza.

5. Hallamos A' y B' con las intersecciones a la recta perpendicular al apotema inicialmente dibujada. Esto nos definirá un lado del pentágono semejante.

6. Con centro en O trazamos una circunferencia de radio OA', que será la circunferencia circunscrita del pentágono.

7. Trazamos las líneas con origen en O que pasan por el resto de vértices del pentágono inicial y cortan con la circunferencia circunscrita del pentágono semejante.

8. Unimos los puntos, que son los vértices del pentágono semejante cuya apotema es OM.