La parábola: definición y propiedades

1. La parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta llamada directriz.

 

Los tres parámetros que definen una parábola son:

  1. Foco F: punto de tangencia de la esfera (tangente al cono) con el plano secante.

  2. Directriz d: recta intersección del plano X con el plano secante. Perpendicular al eje de simetría.

  3. Vértice A: vértice extremo del eje, y por tanto de la curva. Se encuentra en el punto medio entre el foco y la directriz.

 

 

2. Elementos que intervienen (teorema de Dandelin)

  1. Plano secante a todas las generatrices del cono menos a una de ellas al que es paralelo.

  2. Parábola: curva plana y abierta de una sola rama.

  3. Esfera tangente: al cono de revolución y al plano secante.

  4. Radio Vectores: segmentos que parten del foco a un punto perteneciente a la parábola, y de éste perpendicular a la directriz.

  5. Foco: punto F de tangencia de la esfera con el plano secante.

  6. Plano X: planos que pasan por (contienen) los puntos (circunferencia) de tangencia de la esfera tangente con el cono y el plano secante.

  7. Directriz: recta intersección del planos X con el plano secante.

  8. Eje: recta que pasa por el foco y se extiende entre los dos vértices, V y V’ (impropio, en el infinito). Es eje de simetría de la curva y es perpendicular a la directriz.

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