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Curso gratis de Progresiones Aritméticas - Cálculo del último término de una Progresión Geométrica

De cuanto estamos estudiando podemos decir que:

matematicas-progresiones

Siempre sucede que un término cualquiera es igual al anterior por una cantidad constante que llamamos razón de la progresión.

Lo que tenemos en (1) podemos escribir todas las igualdades en función del primer término:

matematicas-progresiones

Recuerda que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes.

El 4º término

matematicas-progresiones

El 5º término

matematicas-progresiones

El término 14 será matematicas-progresiones

El término 39 será matematicas-progresiones

El término que ocupa el lugar n será matematicas-progresiones

16.4 En la progresión geométrica: 2: 4: 8: 16:………¿Cuánto vale el 6º término?


Respuesta: 64


Solución:

matematicas-progresiones

16.5 En una progresión geométrica el 5º término vale 81 y el 1º 3 ¿Cuánto vale la razón?


Respuesta: 3

Solución:

matematicas-progresiones

Descomponemos 81 en sus factores primos y vemos que es igual a: matematicas-progresiones

Podemos escribir: matematicas-progresiones


En una igualdad de potencias, si los exponentes son iguales, las bases también lo serán. También podemos decir que si las bases son iguales, los exponentes también lo serán, ejemplo:

matematicas-progresiones

Podemos decir que la razón es igual a 3.

16.6 Calcula el valor del 6º término de una progresión geométrica sabiendo que el primer término vale 1 y la razón 5.

Respuesta: 3.125

16.7 Veamos como respondes a la pregunta siguiente:

Imaginemos que te gustan los caballos y te dicen si estarías dispuesto a comprar uno de muy buen aspecto cuyo valor lo tienes explicado a continuación:
”Me tienes que pagar el valor del último clavo de los 32 que sujetan las 4 herraduras, suponiendo que cada una necesita 8 clavos, y que el primer clavo vale un céntimo de euro, 2 céntimos el segundo clavo, 4 céntimos el tercero, 8 céntimos el cuarto, 16 céntimos el quinto, 32 céntimos el sexto, y así sucesivamente hasta el último clavo”
¿Te atreves a comprarlo sabiendo que tienes que pagar el valor del último clavo SOLAMENTE?

Respuesta: Ni hablar, sería un mal negocio.

Solución:
Como habrás comprobado, se trata de una progresión geométrica de razón 2, primer término igual a 1 y 32 el número de términos:


El clavo que ocupa el término 32 es:

matematicas-progresiones

Creo que son muchos euros para nuestros bolsillos.

16.8 La progresión geométrica: 3: 9: ……….: 6561 ¿Cuántos términos tiene?

Respuesta: 8

Solución:

matematicas-progresiones

Descomponiendo 6561 en sus factores primos vemos que matematicas-progresionesquedándonos:

matematicas-progresiones


16.9 En la progresión geométrica matematicas-progresiones¿Cuánto vale la razón? ¿ Cuánto vale el 7º término?


Respuestas: matematicas-progresiones

Solución:
Para calcular la razón divido el valor de un término por el valor del término anterior:

2º término entre 1º:

matematicas-progresionesentre el segundo:

matematicas-progresiones

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