Vectores unitarios en el espacio

Recordamos lo estudiado de los vectores unitarios en el plano.

vectores

 


Los vectores vectores son:

a) unitarios porque su módulo vale 1.

b) independientes porque cada uno ocupa un eje del sistema de coordenadas.

c) crean un espacio vectorial donde cualquier vector que se encuentre dentro del mismo, es una combinación de esos valores como vectores

d) determinan la base canónica porque los ejes, además porque además de ser unitarios son ortonormales, que quiere decir, por un lado, ortogonales (perpendiculares) y de norma (canon, regla) 1.

21.49 Si el vector vectores y el vector vectores ¿Cuánto vale vectores.

Respuesta:vectores

Solución

Sumamos del modo siguiente:

vectores


21.50 Si el vector vectores y el vector vectores


¿Cuánto vale vectores?
 

Respuesta: 1 u.

Solución

vectores, multiplicando cada término del multiplicador por cada uno de los del multiplicando tenemos:

vectores

Sabemos que

 

vectores

Sustituyendo valores:

 

vectores

21.51 ¿Cuánto vale el producto escalar de vectores porvectores?

Respuesta: – 5 u.

Solución

vectores


21.52 ¿Qué ángulo – aproximado – forman los vectores

vectores?

Respuesta: 41º

Solución

Haciendo uso del producto escalar de dos vectores:


vectores

sustituyendo por los valores numéricos que conocemos:

vectores


Haciendo uso de las tablas trigonométricas compruebo que el ángulo de 41º vale 0,75 aproximadamente.

 

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