Vectores en el plano y en el espacio

Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de este magnífico curso.

 

Aunque en el tema 8º nos referimos brevemente a los vectores, en el tema actual vamos a profundizar en los mismos.

 

Vectores

Vector:

Llamamos vector a un segmento (parte de una recta) que está orientado.

Los vectores representados a continuación ves que son flechas que nos indican la dirección y el sentido.

Utilizamos papel cuadriculado porque nos facilita el trabajo.

 

Vectores


Es suficiente anotar las coordenadas de comienzo y fin de cada vector.

En todo vector hay tener en cuenta:

  1. El módulo, tamaño o longitud.
  2. Orientación
  3. Sentido

Los cuatro vectores que tienes en la figura son diferentes en cuanto a módulo (miden diferente) y tienen direcciones distintas.

A simple vista quizá te parezcan que los vectores a y d tienen la misma dirección y sentidos opuestos, pero si les aproximas, notarás que no tienen la misma dirección:

Vectores

21.1 ¿Cuánto vale el módulo del vector a?

Respuesta: módulo = 5,83

Solución

El inicio del vector es como si se hallara en el origen de coordenadas, el punto (0,0).

Una de las ventajas de utilizar papel cuadriculado es la de que podemos evitar estar trazando el eje de coordenadas.

Si te fijas en el vector a su final se halla en el punto (x =3, y=5).

Si al vector le consideras la hipotenusa de un triángulo rectángulo, los catetos x eje de abscisas e y eje de ordenadas valen 3 y 5 respectivamente.

El módulo será = Vectores

21.2 ¿Cuánto vale el módulo del vector b?

Respuesta: módulo = 7,2

Solución

El extremo final del vector se encuentra en el punto (–6,4). Debes tener en cuenta que el inicio del vector se halla en el (0,0) del eje de coordenadas.

El vector hace de hipotenusa de los catetos –6 y 4. El módulo es el valor de la hipotenusa que será:

Vectores

21.3 ¿Cuánto vale el módulo del vector c?

Respuesta: módulo = 3,6

21.4 ¿Cuánto vale el módulo del vector d?

Respuesta: módulo = 6,4

En lo sucesivo no escribiremos los valores de inicio y final de vector.

 

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