Teorema del Cateto Ejercicios #52 y 53

Tomamos el triángulo anterior:

trigonometria

Fíjate bien en los dos triángulos en color verde. Son semejantes por lo que sus lados son proporcionales:

La hipotenusa del mayor (c) es a la hipotenusa del menor (b) como el cateto mayor del triángulo grande (b)  es al cateto mayor del triángulo menor (n).

Cuanto acabas de leer lo escribimos en forma de proporción:

 

trigonometria
 

Lo mismo podemos hacer con:

trigonometria

Los dos triángulos rectángulos de color amarillo son semejantes luego sus lados serán proporcionales.

 

La hipotenusa del mayor (c) es a la hipotenusa del menor (a) como el cateto menor del triángulo grande (a)  es al cateto menor del triángulo pequeño (m).

Escribimos la proporción:

trigonometria

En todo triángulo rectángulo un cateto es la media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre la hipotenusa.

                               

Ejercicio #52 

¿Cuánto vale la altura de un triángulo rectángulo sabiendo que las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa valen 5 y 9 m.?

 

Respuesta: 6,70 m.

Solución

Conocemos  n

 

trigonometria
 

Ejercicio #53 

Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 m. y la proyección de un cateto sobre ella 5,6 m.¿Cuánto vale el cateto?

 

Respuesta: 5,79 m.

Solución


trigonometria

Tomando los triángulos ACB y BDC al ser semejantes, la hipotenusa del primero (c = 12) es a la hipotenusa del triángulo BDC (a) como el cateto menor del triángulo ACB (a) es al cateto menor del triángulo BDC(m=2,8):

trigonometria

 

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