Área del Triángulo

Área del triángulo:

Tienes a tu disposición el cálculo del área de un triángulo sirviéndonos del valor del seno de uno de sus ángulos.

 

En la figura:

trigonometria

 

Hemos dibujado un triángulo y dentro del mismo la altura (h).

El área de este triángulo es:

 

trigonometria

trigonometria

El área de un triángulo es igual al producto de dos lados por el seno del ángulo que forman dichos lados dividido por dos.

 

Podemos hallar el área de un triángulo sabiendo el valor de los tres lados.

Este cálculo, algo más complicado de los estudiados hasta ahora, se lo debemos a Herón de Alejandría. Nació hace casi 2000 años.

Vamos a hacer el cálculo paso a paso y de este modo las cosas resultarán  más fáciles.

 

Recordemos la fórmula fundamental que ya estudiamos:


trigonometria

 

Hemos estudiado que:trigonometria


trigonometria


trigonometria


Observa con atención al numerador que tienes dentro de la raíz cuadrada. Se trata de una diferencia de cuadrados que procede de la suma de dos números por su diferencia:


trigonometria


Eliminando los paréntesis que podamos en el numerador tendremos:


trigonometria


Tomamos del numerador que tenemos dentro de la raíz cuadrada:


trigonometria



trigonometria
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De este modo, el numerador que tenía dentro de la raíz cuadrada la hemos transformado en cuatro factores:


trigonometria


La hemos transformado en:


trigonometria


Debes tener presente que los lados del triángulo son: a, b y c

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