Área del Triángulo-2

El perímetro de un triángulo lo obtenemos sumando las medidas de los 3 lados.

Llamamos semiperímetro a p.

En este caso: trigonometria porque 2p es el perímetro.

trigonometria

trigonometria


Llegamos a que:

trigonometria

Podemos escribir del modo siguiente:

trigonometria

Multiplicamos en el numerador cuanto podamos:

trigonometria


Sacamos fuera de la raíz cuadrada cuanto podamos:

trigonometria

Simplificamos:

trigonometria

Pasamos el 2 a la izquierda de la igualdad y lo hará dividiendo. Los factores bc que están dividiendo, pasarán a la izquierda del signo =, multiplicando:


trigonometria


La expresión que tienes a la izquierda del signo igual es el área de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman estos dos lados, por lo tanto, la fórmula final podemos escribirla:


trigonometria

 

Ejercicio #59 

Vamos a calcular el área del triángulo siguiente haciendo uso del seno del ángulo que forman los lados c, y después haciendo uso de la fórmula de Herón.

 Los datos los tienes en la figura siguiente:

trigonometria

 

Respuesta: 17,98 m2

Solución

1ª.- Hacemos uso del sen de 45º:


trigonometria


2ª.- Utilizamos la fórmula de Herón:


trigonometria

 

La suma de los lados es: 5,7 + 6,36 + 8 = 20,06 m.

 

El semiperímetro valdrá la mitad:  trigonometria



trigonometria

 
Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de este magnífico curso.
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