Ángulos de Elevación y Depresión, Seno y Coseno de un Ángulo

Son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal.

En estos casos, el observador se encuentra por debajo del objeto observado o bien, se encuentra por encima de dicho objeto.

Para estas mediciones se utilizan sencillos aparatos que colocados sobre un trípode ( 3 puntos determinan un solo plano) el simple giro realizado de la mirilla sobre el punto a observar nos señala los grados girados respecto a la horizontal:

trigonometria

 

En el caso del ángulo de depresión, el observador se encuentra por encima del lugar a observar y del modo anterior su representación podemos hacerla del modo siguiente:

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SENO y COSENO DE UN ÁNGULO

No te preocupes de las palabras que se utilizan en Trigonometría, lo importante es que sepas para qué sirven. Comprobarás que es una parte de las Matemáticas sencilla y muy interesante.

Los egipcios hace muchos años se dieron cuenta de que si clavaban en el suelo unas estacas de diferentes alturas sucedían cosas interesantes.

Observa la figura siguiente:

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Verás que tenemos tres triángulos rectángulos:

 

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Los catetos opuestos al ángulo α son, de menor a mayor: AB, A’B’ y A”B”.

Los catetos contiguos al ángulo α (que están tocando al ánguloα) son, de menor a mayor: OA, O A’ y OA”.

 

Las hipotenusas de los tres triángulos son, de menor a mayor: OB, OB’ y OB”.

Hace poco has leído que los egipcios se dieron cuenta, pero ¿de qué se dieron cuenta?

Lee con mucha atención:

Para un mismo ángulo α, los cocientes de los valores:

 

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Es decir, los cocientes de los catetos opuestos al ángulo entre los valores de sus hipotenusas, SON IGUALES.

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Si aumentamos o disminuimos el valor del ángulo, los valores de las medidas de los catetos e hipotenusas variarán pero los cocientes entre los nuevos valores seguirán siendo iguales entre sí.

 

Para un mismo ángulo, el valor del cociente entre el cateto opuesto y su hipotenusa será siempre el mismo.

Ejemplos:

Para un ángulo de 30º, el cociente entre el cateto opuesto y su hipotenusa vale 0,5.

Para un ángulo de 45º, el cociente entre el cateto opuesto y su hipotenusa vale 0,707.

 

Al cociente del cateto opuesto al ángulo entre su hipotenusa se llama seno del ángulo y se escribe sen α.

 

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