Fórmula General de las V n/m

Para saber el valor de matematicas-teoria-combinatoria multiplicamos 5x4, es decir, dos factores decrecientes de unidad en unidad, que, generalizando podemos escribir: matematicas-teoria-combinatoria

Para saber el valor de matematicas-teoria-combinatoriamultiplicamos 5x4x3, es decir, tres factores decrecientes de unidad en unidad, que, generalizando podemos escribir: matematicas-teoria-combinatoria

Para saber el valor de matematicas-teoria-combinatoria multiplicamos 5x4x3x2, es decir, cuatro factores decrecientes de unidad en unidad, que, generalizando podemos escribir: matematicas-teoria-combinatoria

En estos tres ejemplos puedes ver que el número de elementos (m) es el primer factor, cada uno de los que le siguen van decreciendo de unidad en unidad. En último factor observamos que el valor que se le resta a m equivale al valor de n menos 1.

¿Cuál es el último factor de matematicas-teoria-combinatoria?

Representando con puntos los valores de los factores intermedios será:

matematicas-teoria-combinatoria

Comprobamos:

matematicas-teoria-combinatoria será igual a 8 factores decrecientes de unidad en unidad a partir de 10:

matematicas-teoria-combinatoria

Como ves, 8 factores decrecientes de unidad en unidad a partir de 10.

La fórmula de matematicas-teoria-combinatoria será:

matematicas-teoria-combinatoria

18.4   ¿Cuántas formas diferentes pueden ocupar una fila de 10 sillones 5 personas?

Respuesta: 5040 posiciones

18.5   ¿Cuántos partidos de fútbol de  la primera división  del fútbol del español se juegan en una temporada?. Por si no lo sabes, por ahora, la primera división la componen 20 equipos. 

Respuesta: 380 partidos

 

VARIACIONES CON REPETICIÓN (VR) matematicas-teoria-combinatoria

 

Se trata de variaciones de m elementos de orden n en las que los grupos se diferencian uno de otro, en tener un elemento distinto o en el orden de colocación pero que podamos repetir los elementos, por ejemplo:


                                aab  aba baa 
son grupos diferentes porque se diferencian en el orden de colocación de sus elementos.

Si tomamos las cinco vocales de dos en dos veamos cuantas variaciones con repetición podemos hacer:

matematicas-teoria-combinatoria

Si tenemos unos cartones, cada uno con una vocal, podemos extraer dos veces la misma vocal. 
Cada grupo ves que se diferencia en tener un elemento distinto o en el orden de colocación.

Por cada vocal conseguimos 5 grupos de 2 vocales cada grupo. En total la matematicas-teoria-combinatoria Los grupos que podemos obtener en el caso de matematicas-teoria-combinatoria

Los grupos que podemos obtener en el caso de matematicas-teoria-combinatoria son los siguientes:

matematicas-teoria-combinatoria

El escribir todos los grupos es una tarea un poco más complicada que en el caso anterior.

Por cada letra hemos conseguido 25 variaciones, luego el total de grupos de 3 elementos es 25x5= 125:

matematicas-teoria-combinatoria

Observa si las 5 vocales las agrupamos de 4 en 4:

matematicas-teoria-combinatoria

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El total de grupos vemos que son 125x5= 625 variaciones con repetición:

matematicas-teoria-combinatoria

En los problemas, casi siempre, te van a preguntar el número de variaciones no cuales son.
La resolución es muy simple. Fíjate bien:
Hemos calculado que:

matematicas-teoria-combinatoria

Si observas un poco te darás cuenta que si elevas el número de elementos al orden, es decir, al número de los elementos por grupo obtenemos el resultado:

matematicas-teoria-combinatoria

18.6    ¿Cuál es el número de variaciones con repetición que puedo conseguir con las 6 primeras cifras tomadas de 4 en 4?

Respuesta: 1296
Solución

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