Desarrollo de Ejercícios

23.35   Una recta pasa por el punto plano-en-el-espacioy por el punto plano-en-el-espacioescribe su ecuación en forma paramétrica.

Respuesta:

plano-en-el-espacio

23.36  Escribe en forma continua la ecuación de la recta sirviéndote de los datos del ejercicio anterior.

Respuesta:

plano-en-el-espacio

23.37  Sirviéndote de los datos anteriores, escribe ecuaciones de la recta en forma implícita.

Respuesta:

plano-en-el-espacio

23.38   Escribe la ecuación de un plano que contiene el punto plano-en-el-espacioy los vectores  plano-en-el-espacioplano-en-el-espacio.

Respuesta: plano-en-el-espacio

 

23.39  El problema anterior está resuelto (en SOLUCIONES) por medio de un determinante. ¿No podríamos haberlo resuelto por el producto vectorial de dos vectores? ¿Por qué no lo hemos hecho así?

Respuesta: Sí. Porque resulta bastante laborioso.

23.40  Calcula la ecuación de un plano que contiene el punto plano-en-el-espacioy el vector normal plano-en-el-espacio

Respuesta:    plano-en-el-espacio

23.41  Una recta que pasa por el punto plano-en-el-espacio es paralela al vector  ¿podrías afirmar, aduciendo el porqué, con los datos anteriores, si el punto plano-en-el-espaciopertenece a la misma recta?

Respuesta: El punto plano-en-el-espacio no pertenece a la recta porque haciendo uso de la forma paramétrica, los valores que recibe el parámetro son diferentes en cada componente.

23.42  Basándote en el problema anterior, escribe un punto que sí se encuentre en la recta.

Respuesta: plano-en-el-espacio

23.43   Comprueba si los puntos plano-en-el-espacioplano-en-el-espacio de los dos últimos problemas pertenecen a la misma recta haciendo uso de la forma continua de la ecuación de una recta en el espacio.

Respuestas: Examina las soluciones.

23.44  Los puntos plano-en-el-espacio¿pertenecen a la misma recta?
Nota.- Hazlo de un modo distinto a lo realizado en los dos últimos ejercicios.

Respuesta: Sí, porque el rango es igual a 1.

23.45  Halla la ecuación de un plano que pasa por el punto plano-en-el-espacio y su vector normal es plano-en-el-espacio.

Respuesta: plano-en-el-espacio

23.46  Una recta pasa por el punto (2,1,1) y es perpendicular al plano plano-en-el-espacio¿Cuál es la ecuación de esta recta?

Respuestas:

plano-en-el-espacio

23.47  ¿Puedes asegurar que la recta

plano-en-el-espacio es paralela al plano plano-en-el-espacio?

Razona la respuesta.

Respuesta: La recta y el plano no son paralelos. El razonamiento en SOLUCIONES.

23.48  Los puntos plano-en-el-espacio y plano-en-el-espacio pertenecen a un plano y es paralelo a la recta:

plano-en-el-espacio¿cuál es la ecuación de dicho plano?

Respuesta: plano-en-el-espacio

 

23.49  Volvemos sobre el problema anterior y la pregunta es ¿Por qué da lo mismo, si hubiésemos sustituido, en el cálculo de la ecuación del plano por las componentes del punto plano-en-el-espacio?

Respuesta: Obtenemos un plano paralelo al anterior.

 

23.50   Una recta es paralela a los planos:     

plano-en-el-espacio   y pasa por el punto plano-en-el-espacio escribe su ecuación en la forma continua.

Respuesta:

plano-en-el-espacio

23.51 Halla la ecuación de un plano que pasa por el punto plano-en-el-espacio y contiene a la recta de ecuación cuya forma continua es:

plano-en-el-espacio

Respuesta: plano-en-el-espacio

23.52  La normal de un plano que pasa por el punto plano-en-el-espacioes plano-en-el-espacio¿cuál es su ecuación?

Respuesta: plano-en-el-espacio

23.53  Un plano corta a los ejes de coordenadas en los puntos situados a una distancia plano-en-el-espaciodel origen. ¿Cuánto ha de valer plano-en-el-espaciopara que el plano sea igual a plano-en-el-espacio?

Respuesta: 4

23.54  Si te dicen que la recta viene dada del modo siguiente:

plano-en-el-espacio¿Cuáles son las componentes del vector director?

Respuesta:   plano-en-el-espacio

 

23.55  ¿Cuál es la posición relativa de las rectas:

plano-en-el-espacio?

Respuesta: Las rectas son paralelas.

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