¿Cómo racionalizar el denominador cuando está compuesto de dos términos unidos por los signos más o menos?.

Supongamos que tenemos que racionalizar:

Integrales

Para racionalizar el denominador de una fracción que consta de un binomio hay que multiplicar al numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador.
¿A qué se llama conjugado de un binomio?

Se llama conjugado de un binomio a otro binomio igual al primero pero con la diferencia de que el signo del segundo término es opuesto al que tenía antes:
Ejemplos:

El conjugado de Integrales

El conjugado de Integrales

El conjugado de Integrales

Estudiamos con anterioridad el producto notable: suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.

El cuadrado de cualquier cantidad bajo una raíz cuadrada equivale a quitar el radical y dejar solo al radicando: Integrales

Si al numerador y denominador de Integrales les multiplico por su conjugado que es Integrales, en el denominador obtendría la diferencia de sus cuadrados, 3 – 2 = 1:

Integrales

Recuerda que si multiplico o divido a los dos términos de una fracción por un mismo número, el valor de la fracción no varía.
 

10.83 Racionaliza:

Integrales Respuesta: Integrales

Solución:

Multiplicamos al numerador y denominador por Integrales.

Integrales

 

Vemos que en el numerador nos queda el cuadrado de la suma de dos números:

Integrales.

Integrales

Sabemos que el cuadrado de la suma de dos números es igual: al cuadrado del primero: Integrales, más dos veces el primero por el segundo: Integralesmás el cuadrado del segundo: Integrales que es lo que tienes a continuación:

Integrales

 

10.84 Racionaliza:

IntegralesRespuesta: Integrales.

Solución:


Vemos que en el numerador y denominador números sin raíces. El cálculo es el mismo debido a que para eliminar raíces en el denominador nos han de quedar diferencia de cuadrados y el cuadrado de un número entero es otro número entero mayor.

Multiplicaremos a ambos miembros de la fracción por el conjugado del denominador que es: Integrales.

Integrales

En el numerador nos queda el cuadrado de la diferencia de dos números que es igual al cuadrado del primero (1) menos 2 veces el primero Integralespor el segundo

Integralesmás el cuadrado del segundo Integrales

 

Integrales

 

Al final, multiplicamos por -1 eliminando al denominador,

Integrales

10.85 Racionaliza:

Integrales Respuesta: Integrales.

Solución:

Integrales

Integrales.

10.86 Racionaliza:

Integrales. Respuesta: Integrales

y También Integrales.

10.87 Racionaliza:

IntegralesRespuesta: Integrales

Solución:

Integrales

Multiplicamos cada término del multiplicador por todos los del multiplicando. Recuerda que para multiplicar raíces deben de tener el mismo índice y a continuación se multiplican las cantidades sub-radicales: Integralesdejando la misma raíz.

Para multiplicar un número por una raíz: Integrales considera que tienes:

Integrales.

A continuación tienes la resolución del ejercicio:

Integrales

10.88 Racionaliza:

Integrales Respuesta: Integrales.

Solución:

Resolución del ejercicio paso a paso:

 

Integrales

10.89 Racionaliza:

Integrales Respuesta: Integrales.

 

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