¿Cómo racionalizar el denominador cuando está compuesto de dos términos unidos por los signos más o menos?.
Supongamos que tenemos que racionalizar:
Para racionalizar el denominador de una fracción que consta de un binomio hay que multiplicar al numerador y denominador de la fracción por el conjugado del denominador.
¿A qué se llama conjugado de un binomio?
Se llama conjugado de un binomio a otro binomio igual al primero pero con la diferencia de que el signo del segundo término es opuesto al que tenía antes:
Ejemplos:
El conjugado de 
El conjugado de 
El conjugado de 
Estudiamos con anterioridad el producto notable: suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados.
El cuadrado de cualquier cantidad bajo una raíz cuadrada equivale a quitar el radical y dejar solo al radicando: 
Si al numerador y denominador de 
les multiplico por su conjugado que es 
, en el denominador obtendría la diferencia de sus cuadrados, 3 – 2 = 1:
Recuerda que si multiplico o divido a los dos términos de una fracción por un mismo número, el valor de la fracción no varía.
10.83 Racionaliza:
Respuesta: 
Solución:
Multiplicamos al numerador y denominador por 
.
Vemos que en el numerador nos queda el cuadrado de la suma de dos números:
.
Sabemos que el cuadrado de la suma de dos números es igual: al cuadrado del primero: 
, más dos veces el primero por el segundo: 
más el cuadrado del segundo: 
que es lo que tienes a continuación:
10.84 Racionaliza:
Respuesta: 
.
Solución:
Vemos que en el numerador y denominador números sin raíces. El cálculo es el mismo debido a que para eliminar raíces en el denominador nos han de quedar diferencia de cuadrados y el cuadrado de un número entero es otro número entero mayor.
Multiplicaremos a ambos miembros de la fracción por el conjugado del denominador que es: 
.
En el numerador nos queda el cuadrado de la diferencia de dos números que es igual al cuadrado del primero (1) menos 2 veces el primero 
por el segundo
más el cuadrado del segundo 
:
Al final, multiplicamos por -1 eliminando al denominador,
10.85 Racionaliza:
Respuesta: 
.
Solución:
.
10.86 Racionaliza:
. Respuesta: 
y También 
.
10.87 Racionaliza:
Respuesta: 
Solución:
Multiplicamos cada término del multiplicador por todos los del multiplicando. Recuerda que para multiplicar raíces deben de tener el mismo índice y a continuación se multiplican las cantidades sub-radicales: 
dejando la misma raíz.
Para multiplicar un número por una raíz: 
considera que tienes:
.
A continuación tienes la resolución del ejercicio:
10.88 Racionaliza:
Respuesta: 
.
Solución:
Resolución del ejercicio paso a paso:
10.89 Racionaliza:
Respuesta: 
.
