Función logarítmica

La función logarítmica tiene la forma: f(x) = loga x

En el eje de las “x” representamos los valores de los argumentos y en el eje de las “y” los valores de los exponentes.

El dominio de la función (valores de los argumentos) es el conjunto de los números reales positivos R+ (0, ∞).

El recorrido de la función (valores de los exponentes) es el conjunto de los números reales R (-∞, ∞).

Es una función continua y su forma va a depender del valor de la base “a”:

 

Si “a” > 1 la función es creciente y tiene la forma:

 

gráfico de logaritmo

 

Si 0 < “a” < 1 la función es decreciente y tiene la forma:

grafico logaritmo 2

 

La función logaritmo corta el eje de las “x” (eje de abscisas) cuando su valor se hace 0, y esto ocurre únicamente cuando el valor del argumento x = 1

 

Viendo estos dos gráficos podemos deducir el signo de los logaritmos:

a) Si la base “a” > 1:

a.1. Si el argumento “x” es mayor que 1 el signo es positivo

log2 8 = 3

 

a.2. Si el argumento “x” es 1 el logaritmo es 0

log2 1 = 0

 

a.3. Si el argumento “x” es > 0 y < 1 el signo es negativo

log2 0,5 = -1

 

b) Si la base “a” < 1:

b.1. Si el argumento “x” es mayor que 1 el signo es negativo

log0,5 8 = -3

 

b.2. Si el argumento “x” es 1 el logaritmo es 0

log0,5 1 = 0

 

b.3. Si el argumento “x” es > 0 y < 1 el signo es positivo

log0,5 0,5 = 1

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