Intervalos Abiertos

Son los que los valores extremos del intervalo no hemos de tenerlos en cuenta (en el ejemplo los ponemos con color rojo).

 

Para saber si los intervalos son abiertos, los valores extremos los escribimos entre paréntesis:

 

funciones matematicas

 

Podemos escribir: funciones matematicas

 

También puedes encontrarte con el símbolo  ]a, b[ para indicar que se trata de un intervalo abierto.

 

Intervalos semiabiertos por la izquierda


Son los abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha:

 

funciones matematicas

 

Podemos escribir: funciones matematicas

 

Como ves, los valores de x lo forma el conjunto de todos los que sean mayores que a y menores o iguales a b.

 

Intervalos semiabiertos por la derecha

 

Son los cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha:

 

funciones matematicas

 

Podemos escribir: funciones matematicas

 

Lo forman los valores iguales o mayores que a y menores que b.

 

¿Es correcto escribir funciones matematicas?

 

Respuesta: Es incorrecto.


Solución

Hemos estudiado quefunciones matematicas  es un símbolo, no es un número real, por lo tanto, no podemos  incluirlo como válido. En el lugar del corchete de cierre habremos de colocar un paréntesis: funciones matematicas

 

27.15 ¿Cuál es el dominio de la función y = 2x?

 

Respuesta: Todos los números reales.

 

27.16 ¿Cuál es el dominio de la función funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales menos el 1.


Solución

Recuerda que hemos de evitar que el cociente sea igual a cero porque el cociente sería funciones matematicas

27.17 ¿Cuál es el dominio de la función funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales positivos a partir de 1.


Solución

El radicando x – 1  debe ser mayor o igual que cero para que no sea negativo (no olvides que no existen raíces cuadradas de números negativos): funciones matematicas ; pasando el – 1 a la derecha de la desigualdad: funciones matematicas , vemos que x deber ser mayor o igual a 1.

27.18 ¿Cuál es el dominio de la función funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales excepto  3 y – 1.


Solución

El denominador es una ecuación de 2º grado que calculando las raíces tenemos: 

 

funciones matematicas

 

Estos valores que hemos obtenido hacen que el denominador sea igual a cero por lo que no hemos de tenerlos en cuenta.

 

27.19 Calcula el dominio de  y = x – 4

 

Respuesta: Todos los números reales.

 

27.20 ¿Cuál es el dominio de funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales menos el 2.

 

27.21 ¿Cuál es el dominio de la función funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales.

27.22 ¿Cuál es el dominio de la función funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los números reales.

27.23 ¿Cuál es el dominio de   funciones matematicas?

 

Respuesta: Todos los reales positivos a partir de 4 (incluido).


Solución


El radicando ha de ser igual o mayor que cero, nunca negativo.

 

Esto quiere decir: funciones matematicaspasamos  - 4 al otro lado de la desigualdad:funciones matematicas

 

Nos indica que el dominio es desde 4 (incluido) y todos los que son mayores que él.

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