Problemas con Fracciones VIII

4.65 De un depósito que está lleno de agua sacamos Problemas con Fracciones del agua que contiene, y vemos todavía nos quedan 120 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

Respuesta: La capacidad del depósito es de 200 litros.

Solución:

Por si has tenido dificultades:

Dibujamos el depósito y lo dividimos en 5 partes ya que dice el problema que extraemos Problemas con Fracciones de su contenido.

Su contenido completo es 1 ó : $problemas con fracciones$ ………..... $problemas con fracciones$

$problemas con fracciones$

Del depósito completo sacamos $problemas con fracciones$ (en color rojo), quiere decir que nos quedan: $problemas con fracciones$ (en color verde) de su capacidad.

El problema te dice que después de sacar los $problemas con fracciones$ nos quedan 120 litros. Dado que las $problemas con fracciones$ del depósito están llenas de agua, esta fracción equivale a 120 litros y en cada $problemas con fracciones$ del depósito caben:

$problemas con fracciones$

Si en $problemas con fracciones$ entran 40 litros, en los $problemas con fracciones$ cabrán: 405 = 200 litros.

4.66 Tres grifos vierten agua en un depósito. El primero puede llenar el depósito en 3 horas, el segundo en 4 horas y el tercero en 6 horas. Si los tres echan agua al mismo tiempo ¿en cuánto tiempo lo llenan?

Respuesta: Actuando los 3 grifos a la vez, tardan 1 hora y 20 minutos en llenarlo completamente.

Solución:

Como siempre que podamos, nos servimos de un dibujo:

$problemas con fracciones$

La primera fuente, actuando sola lo llenaría en 3 horas, luego, en una hora llenaría $problemas con fracciones$ del depósito, en azul.

La segunda fuente, actuando sola lo llenaría en 4 horas, luego, en una hora llenaría $problemas con fracciones$ del depósito, en azul.

La tercera fuente, actuando sola lo llenaría en 6 horas, luego, en una hora llenaría $problemas con fracciones$ del depósito, en azul.

Si actúan las tres a la vez, en una hora llenarían:

$problemas con fracciones$

Tienes debajo la situación del depósito después que los 3 grifos han estado echando agua al mismo tiempo durante 1 hora.

$problemas con fracciones$

Hemos calculado que en 1 hora las tres fuentes juntas han llenado los $problemas con fracciones$ del depósito. Esta vez, dividimos al depósito en cuatro partes, fracciones o cuartos quedando sin llenar $problemas con fracciones$ .

En 1 hora las 3 fuentes juntas han llenado $problemas con fracciones$ partes del depósito de las 4 en la que lo hemos dividido.

Si en 1 hora llenan, las tres fuentes juntas, $problemas con fracciones$ partes del depósito, quiere decir, que una $problemas con fracciones$ parte han tardado 20 minutos. ¿Por qué?

Porque si en 1 hora = 60 minutos, llenan $problemas con fracciones$ , $problemas con fracciones$ lo llenarán en: $problemas con fracciones$ .

Todo esto quiere decir que, la parte que falta por llenar, que equivale a $problemas con fracciones$ del depósito, lo llenarán en 20 minutos.

Como han tardado 1 hora en llenar los $problemas con fracciones$ , en 20 minutos más terminan de llenar ( $problemas con fracciones$ TODO EL DEPÓSITO)