Factorización o descomponer en Factores

Factorizar es descomponer un número en factores más pequeños de modo que al multiplicarlos obtengo el número.
Ejemplo: El número 21 lo escribo con valores más pequeños cuyo producto me da 21:
21 = 3 x 7. Los valores más pequeños son el 3 y el 7 y su producto es 21.

Si quiero factorizar el número 6 lo escribo como: 2 x 3
También puedo factorizar expresiones algebraicas:

Lenguaje Algebraico

La mayor parte de los ejercicios que tienes más arriba exigen que conozcas bien los productos notables.

9.88 Factoriza:

Lenguaje Algebraico

Respuestas:

Lenguaje Algebraico

Solución:

Lenguaje Algebraico

Como verás se trata de la diferencia de cuadrados de dos números. Recordarás que procede del producto de dos números por su diferencia: Lenguaje Algebraico

3º.- Como en el caso anterior vemos que 25 es el cuadrado de 5 y Lenguaje Algebraicoes el cuadrado de b:

Lenguaje Algebraico

4º. – Sabemos que Lenguaje Algebraicoy que el cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero Lenguaje Algebraico más dos veces el primero por el segundo Lenguaje Algebraico más el cuadrado del segundo Lenguaje Algebraico

 

5º.- Recuerda que Lenguaje Algebraico y que el cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero Lenguaje Algebraicomás dos veces el primero por el segúndoLenguaje Algebraicomás el cuadrado del segundo Lenguaje Algebraico.

 

9.89 Descomponer en factores o factorizar:

Lenguaje Algebraico

Respuestas:

Lenguaje Algebraico

Lenguaje Algebraico

 

Solución:

Comentamos los que te pueden ofrecer alguna dificultad:

Lenguaje Algebraico

El cuadrado de Lenguaje Algebraicopuedes escribir Lenguaje Algebraico. Para elevar un producto a una potencia se eleva cada factor a dicha potencia:

Lenguaje Algebraico Para elevar una potencia a otra se multiplican los exponentes: Lenguaje Algebraico

Lenguaje Algebraico

Ten en cuenta lo que hemos comentado en el ejercicio anterior.

Lenguaje Algebraico

En primer lugar, vemos que se trata de una diferencia de cuadrados. El primer término es el cuadrado de la suma de dos números. Debemos tratarlo como si fuese el cuadrado de un monomio. Tenemos que hacer uso de los corchetes para mantener dentro de ellos la suma y la diferencia de los términos. Después, si se puede, reducimos términos semejantes.

Lenguaje Algebraico

Es similar al ejercicio anterior.

Lenguaje Algebraico

En este ejercicio es importante de que no te olvides: el signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cambian de signo cada uno de los términos que hay dentro de ellos: Lenguaje Algebraico

Lenguaje Algebraico

Se trata de una diferencia de cuadrados, luego este resultado procede de la suma de dos números por su diferencia. El procedimiento es el de siempre: Suma de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo . Hacemos uso de los corchetes por tratarse de binomios, tanto el primer término como el segundo. Si se puede, reduces términos semejantes.
No te olvides de que un signo menos delante de un paréntesis, al quitar los paréntesis, cambian de signo cada uno de los términos encerrados en ellos. Es como si cada término que está dentro del paréntesis multiplicases por -1

Las mismas consideraciones son válidas para los ejercicios 11 y 12.

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