División de un Polinomio por otro

Sigue los pasos que tienes más abajo con atención y verás que se trata de una sencilla operación matemática.

Vamos a dividir Lenguaje Algebraico

Paso 1:
El dividendo y divisor deben estar ordenados respecto a la misma letra.
Paso 2:
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y este resultado se coloca como primer término del cociente:

Lenguaje Algebraico

Paso 3:
Este primer término del cociente se multiplica por cada uno de los términos del divisor y los valores que vas obteniendo los pasas al dividendo cambiando de signo y los escribes debajo de sus semejantes:

Lenguaje Algebraico

Paso 4:
Reducimos los términos semejantes y bajamos el siguiente término del dividendo:

Lenguaje Algebraico

Paso 5:
Dividimos el primer término del nuevo dividendo o del resto obtenido entre el primer término del divisor TENIENDO EN CUENTA LA REGLA DE LOS SIGNOS:

Lenguaje Algebraico

Al dividir – 2a entre a hemos de tener en cuenta que primero dividimos los signos: menos entre más igual a menos y luego
2a : a = 2

 

Paso 6:
Repetimos el paso 3, es decir, multiplicamos – 2por cada uno de los términos del divisor. Cambiamos de signo a los valores que vamos obteniendo y los pasamos al dividendo colocándolos debajo de los semejantes. Reducimos los términos semejantes:

Lenguaje Algebraico

Se continua el mismo proceso hasta que el resto sea igual a cero o que EL GRADO DEL DIVIDENDO SEA MENOR QUE EL DEL DIVISOR.

Respuesta: Lenguaje Algebraico

9.81 Dividir:

Lenguaje Algebraico

Hemos dividido Lenguaje Algebraicoentre x. Ahora multiplicamos x por cada término del divisor y el resultado de la multiplicación –CAMBIADO DE SIGNO – lo colocamos debajo del dividendo haciendo coincidir los términos semejantes los reducimos y bajamos el término siguiente que es -20:

Lenguaje Algebraico

Ahora dividimos 3x entre x teniendo en cuenta la regla de los signos. El nuevo término del cociente será: Lenguaje Algebraico

Lenguaje Algebraico

Multiplicamos 3 por (x – 4) = 3x – 12 lo cambiamos de signo y lo colocamos debajo del resto haciendo coincidir los términos semejantes y los reducimos:

Lenguaje Algebraico

Nos queda un resto igual a -8. Como el grado del dividendo es cero porque no hay parte literal y el grado del divisor es 1, no podemos continuar la división.

Respuesta: x + 3 de cociente y -8 de resto.

9.82 Dividir Lenguaje Algebraico

Respuesta: m – 4

Solución:
Lenguaje Algebraico

9.83 Divide Lenguaje Algebraico

Respuesta: x + 5

Lenguaje Algebraico

9.84 Divide Lenguaje Algebraico

Respuesta. x - y


Solución:
No importa que en el divisor haya más términos, el proceso es el mismo: se multiplica el cociente obtenido por cada término del divisor y los valores obtenidos, cambiados de signo se colocan debajo del dividendo para reducir los términos semejantes.


Solución:

Lenguaje Algebraico

 

 

¿Qué hacer cuando no encontramos en el dividendo términos semejantes?


Una sola cosa tienes que tener en cuenta: los términos siempre han de estar ordenados respecto a la misma letra. Eso quiere decir que tendrás dejar huecos para los términos que no sean semejantes.

A veces, se recurre a reemplazar con ceros los términos que no existen.
Supongamos que nos dicen que dividamos:

Lenguaje Algebraico

Como ves que en el dividendo no existe ningún término con x2 y con x (guardando el orden respecto a la letra x).
Podemos hacer dos cosas:
a) Dejar espacios libres para los dos términos que faltan:

Lenguaje Algebraico

b) Reemplazar con ceros los términos que faltan:

Lenguaje Algebraico

A partir de este momento podemos hacer la división sin problemas:

Lenguaje Algebraico

9.85 Dividir: Lenguaje Algebraico

Solución:

Lenguaje Algebraico

9.86 Divide Lenguaje Algebraico

Respuesta: x5+ x4y + x3y2+x2y3+ xy4 + y5

9.87 Calcula el cociente de la división:

Lenguaje Algebraico

Respuesta: Lenguaje Algebraico

Solución:
La división se realiza del mismo modo que si en el divisor hubiera 2 o más de dos términos. El proceso es el mismo:

Lenguaje Algebraico

 

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