Préstamos con cuotas de amortización constante: Ejercicios
Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas. por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.
Calcular:
a) Cuota constante de amortización
b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los intereses
c) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado
SOLUCIÓN |
1.- Cuota constante de amortización
|
Primero se calcula el tipo semestral equivalente: |
(1 + i) = (1 + i2)^2 |
luego, i2 = 5,83% |
Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%) |
Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i |
luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583 |
luego, Ao = 7,4197 |
A continuación se calcula el valor de la cuota constante |
luego, M = 6.000.000 / 7,4197 |
luego, M = 808.655 ptas. |
Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas. |
2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses: |
Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo |
Sabemos que I1 = Co * i * t |
luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1 |
luego, I1 = 349.800 ptas. |
Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I1 |
luego, AM1 = 808.655 - 349.800 |
luego, AM1 = 458.855 ptas. |
El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula: |
AMk = AM1 * (1 + i)^k-1 |
También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota: |
Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is |
se despeja Is = Ms - AMs |
Periodo | Amort. de capital | Intereses |
1° semestre | 458.855 | 349.800 |
2° semestre | 485.606 | 323.049 |
3° semestre | 513.917 | 294.738 |
4° semestre | 543.878 | 264.777 |
5° semestre | 575.587 | 233.068 |
6° semestre | 609.143 | 199.512 |
7° semestre | 644.656 | 163.999 |
8° semestre | 682.240 | 126.415 |
9° semestre | 722.014 | 86.641 |
10° semestre | 764.108 | 44.547 |
Suma | 6.000.000 | |
La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante. | ||
3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo: | ||
Se aplican las fórmulas: | ||
| Ss= Co - S Ak | ||
| CAs = S Ak | ||
Periodo | Saldo vivo | Capital amortizado |
Periodo 0 | 6.000.000 | 0 |
1° semestre | 5.541.145 | 458.855 |
2° semestre | 5.055.539 | 944.461 |
3° semestre | 4.541.622 | 1.458.378 |
4° semestre | 3.997.744 | 2.002.256 |
5° semestre | 3.422.157 | 2.577.843 |
6° semestre | 2.813.014 | 3.186.986 |
7° semestre | 2.168.358 | 3.831.642 |
8° semestre | 1.486.118 | 4.513.882 |
9° semestre | 764.108 | 5.235.896 |
10° semestre | 0 | 6.000.000 |
