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martes, 21 agosto 2018 español
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Ruffini: Polinomios Incompletos; Factorizar Polinomios; Cociente de un Polinomio por el binomio X+-a

Como se dijo al principio, los polinomios han de estar ordenados y si faltase algún término lo sustituyo con un cero:

13.73 Halla las respuestas de: Ruffini: Polinomios Incompletos

Respuestas: -1, -2 y 3.

Solución:

Ruffini: Polinomios Incompletos

RUFFINI: FACTORIZAR POLINOMIOS


Consiste en escribir los polinomios en forma de factores.
Ejemplo:
Tenemos el polinomio: Ruffini: Polinomios Incompletos

Anteriormente hemos calculado como respuestas: 1, 2, 3 y 4.
Quiere decir que si sustituyes a x por los valores 1, 2, 3 y 4 el resultado será igual a cero. 
Podemos escribir: Ruffini: Polinomios Incompletos lo que significa que también podemos, haciendo transposición de términos, escribir:

Ruffini: Polinomios Incompletos

Imagina que divides 120 entre 2 y 3 sucesivamente:

Ruffini: Polinomios Incompletos

Si el resto final, como los anteriores, ha sido cero, verás que el producto de todos los divisores: 2x2x2x3x5 es igual a 120 (es el caso de la descomposición de un número en sus factores primos).
Del mismo modo podemos decir que: ecuaciones

puedes escribir:

Ruffini: Polinomios Incompletos

De este modo hemos escrito en factores el polinomio, o lo hemos factorizado.

13.74 Escribe en forma de factores el polinomio: Ruffini: Polinomios Incompletos

Respuesta: Ruffini: Polinomios Incompletos

13.75 Factoriza el polinomio Ruffini: Polinomios Incompletos

Respuesta: Ruffini: Polinomios Incompletos

 

RUFFINI: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIOCOCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO


Se entiende que a es un número.

Cuando tengas que dividir un polinomio: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

que tiene como parte literal una sola letra, entre un binomio compuesto por dicha variable más o menos un número:
a) escribe los coeficientes del polinomio ordenado con sus signos:                            

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO                            


b) Aplica la regla de Ruffini tomando como raíz el opuesto del número que tienes en el divisor:                               

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO                            

c) El divisor es x+3  y el cociente viene dado por los números que has obtenido en la última línea de cálculo:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Estos números son los coeficientes de la variable elevada a una potencia una unidad inferior a la que tuvo al comienzo. Si antes era de grado 3, ahora será de grado dos.
Cada vez que realices esta operación con nuevos divisores o raíces, reduces en una unidad el grado del polinomio resultante.

El cociente será (tomando como nuevos coeficientes a los obtenidos al aplicar la regla de Ruffini): COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIOy el resto el último valor obtenido(cero).


13.76 Calcula el cociente y el resto de dividir:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Respuesta: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Solución:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Las cifras obtenidas (excepto la última -cero-) en la última línea representan los coeficientes de la variable (x) que tendrá un grado inferior al que tenía, es decir, ahora su grado será 2. El resto de la división será la última cifra que es cero:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

13.77    Calcula el resto y el cociente al dividir:  
COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Respuesta: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Solución:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Los números de la última línea con sus signos representan el polinomio ordenado del cociente con un grado menor al que tenía el dividendo antes de aplicar la regla de Ruffini. 
La última cifra (el cero) representa el valor del resto.

13.78 Calcula el cociente y el resto de la división:

COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

 Respuesta: COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

 

RUFFINI: CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO:  CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

 

Para calcular el resto de un polinomio ordenado con una sola variable es suficiente sustituir ésta por el valor de a, cambiada de signo porque si CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO y el valor obtenido es el resto:


13.80 Hallar el resto de la división:

CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Sustituimos el valor de por -3 en el dividendo y el valor numérico obtenido es el valor del resto:

CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Respuesta: el resto vale 0

13.81  Hallar el resto de la división:

CALCULAR EL RESTO DEL COCIENTE DE UN POLINOMIO POR EL BINOMIO

Respuesta: el resto vale 18

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