Derivada de un logaritmo

Hay dos formas de definirla:

Es igual al producto de dos factores: la derivada del argumento “w” dividida por el argumento multiplicado por el logaritmo en base “b” del número “e”.

derivada126

 

También se puede definir: la derivada del argumento “w” dividido por el argumento multiplicado por uno dividido por el logaritmo neperiano de la base “b”.

derivada127

 

 

Para resolver las derivadas de logaritmos puede ser útil en algunos casos descomponerlos utilizando las propiedades de los logaritmos. A título de ejemplo en algunos ejemplos que veremos a continuación utilizaremos dicha técnica.

 

Ejemplo:

derivada128

derivada129

  derivada130

 

En el cálculo de la derivada de un logaritmo puede ser muy útil aplicar las propiedades de los logaritmos. Por ejemplo, en el caso anterior podríamos haber operado de la siguiente manera:

 

f(x) = log3 x6 = 6 · log3 x

 

Luego:

derivada131

derivada132

 

derivada133

 

 

Esta derivada hubiera sido más fácil resolverla aplicando las propiedades de los logaritmos:

 

derivada134

 

Luego:

derivada135

 

Aplicando las propiedades de los logaritmos:

derivada136

 

Luego:

derivada137

 

Se podría resolver aplicando las propiedades de los logaritmos:

 

derivada138

 

Luego:

derivda139

derivada140

 

 

También se podría resolver aplicando las propiedades de los logaritmos:

derivada141

 

derivada142 

derivada143

derivada144

 

 

También podemos resolverlo aplicando las propiedades de los logaritmos:

 

derivada145

 

Hemos obtenido el mismo resultado.

 

 

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