Traslaciones Sucesivas, Giros en el Plano

Tenemos el triángulo de la figura I cuyas coordenadas corresponden a los puntos (–2, –1),  (–3, –3) y (–1, –2).

Vamos a hacer una traslación tomando como vectores guía, la suma de los vectores: Coordenadas

Coordenadas
 
                   
El vector Coordenadas tiene como componentes (2,4) y el vector Coordenadas(4,4).

Calculamos la suma de estos vectores:

                                      Coordenadas
Las componentes de Coordenadas son: (2+4,4+4) = (6,8)

Gráficamente lo tienes representado en la figura II.

Coordenadas

En color azul representamos el vector guía   Coordenadas= (6,8).

Para calcular los puntos homólogos de los vértices del triángulo sumamos las componentes de cada punto de coordenadas de éste con las corresponden al vector guía: 
 

(–2, –1) + (6,8) = (4,7)

(–3, –3) + (6,8) = (3,5)

(–1, –2) + (6,8) = (5,6).

Gráficamente los tienes representados en la> figura III.

Coordenadas

8.19 Aunque te parezca un poco laborioso es conveniente que realices por tu cuenta la traslación de una figura sencilla teniendo en cuenta que el vector guía sea la suma de otros dos vectores.
Los valores de todas las componentes son de tu elección.

GIROS EN EL PLANO.

Girar significa dar vueltas sobre un eje o alrededor de un punto y también significa mover circularmente alguna cosa.
Los giros los podemos hacer en dos sentidos, hacia la izquierda o hacia la derecha.

Cuando movemos circularmente alguna cosa alrededor de un punto describimos un ángulo. Si lo giramos en el sentido contrario al de las agujas de un reloj, el ángulo es positivo.
Cuando el giro es contrario al de las agujas de un reloj el ángulo es negativo. 


En la figura 1 tienes dos giros, de 90º y 180º ambos positivos pues las flechas te indican que los giros han sido efectuados en sentido contrario a las agujas del reloj.

Coordenadas

En la figura 2 tienes tres ángulos de 37, 90 y 143 grados, positivos porque giran en el sentido;contrario al de las agujas de un reloj.

Coordenadas

La mitad del eje de coordenadas corresponden a un ángulo de 180 grados (figura 3).

Coordenadas

Cuando el ángulo pasa de 180º nos adentramos dentro del tercer cuadrante (figura 4):

Coordenadas

 

RECORDAMOS LA IDEA DE ARCO:


Arco es una parte, un trozo, una porción de curva.
En la figura 5 puedes observar un dibujo en el que una manzana atada a una cuerda la hacemos describir una circunferencia: 


Coordenadas

Al trozo de curva AB llamamos arco y es el camino recorrido por la manzana. Una vuelta completa equivale a la longitud de la circunferencia (cuando más larga sea la cuerda o mayor es el radio, la longitud de la circunferencia será mayor y también el arco).
Al arco AB  de la figura 5 le corresponden 35º. Una vuelta completa equivale a 360º.

CENTROS DE GIRO:
a) El centro de giro se encuentra dentro de la misma figura que gira.
En la figura 6 tomamos como centro de giro el punto rojo. Comprobarás que dicho punto pertenece a la figura.

Coordenadas

En la figura 7 tienes el resultado de haber repetido 6 veces la figura que representa al número 7 con giros de 60º cada uno en sentido positivo.

Coordenadas

EFECTOS INTERESANTES:
Mediante los giros cuando el centro corresponde a la misma figura podemos obtener resultados interesantes.

Recordarás que se llama ortocentro   al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.
 

En la figura 8 tenemos un triángulo equilátero (lados iguales) sobre un eje de coordenadas.


Vamos a trazar las tres alturas de este triángulo. 
Teniendo en cuenta que la altura es la perpendicular que une un vértice con el lado opuesto tenemos en la figura 9 las tres alturas que se cortan en un punto que se llama ortocentro.

Coordenadas

Hacemos coincidir el ortocentro con el centro de coordenadas.

Coordenadas

En la figura 10 y con centro en el ortocentro dibujamos 4 triángulos de modo que vamos girando  90º. Los triángulos los tenemos numerados. El triángulo 2 hemos girado 90º respecto del triángulo 1.
Lo mismo hemos hecho del número 2 respecto al número 3 y de éste al número 4.

Coordenadas

Para comprobar con mayor facilidad de cuanto acabamos de decir, cada triángulo va con un color diferente.

Cuando el número de triángulos u otras figuras es elevado conseguimos efectos interesantes como te muestra la figura 11.

Se trata de 30 triángulos equiláteros que han ido girando de 12 en 12 grados:

GIROS EN EL PLANO CUANDO EL CENTRO DE GIRO NO PERTENECE A LA FIGURA:
Consideramos el caso en el que el centro de giro se halla fuera de la figura (figura 12).

 

Coordenadas
 

Coordenadas

En este caso hemos realizado 10 giros de 36º cada uno con centro en el punto (0,0) del eje de coordenadas y no desde un punto interior de la figura.
En color rojo tenemos la distancia de cada figura al centro de coordenadas.

EFECTO DE REPETICIONES DE GIROS CON CENTROS FUERA Y DENTRO DE LA MISMA FIGURA:
Partimos de la figura 13:
Vemos que la base de la figura 13 descansa sobre el origen de coordenadas.
 

Coordenadas

Tomando el centro de la base de la figura como centro de giro, colocamos 18 figuras repetidas, una cada 20º y obtenemos el contenido de la figura 14.
 

Coordenadas

Si la figura la alejamos del centro de coordenadas como te indica la figura 15 y la repetimos 18 veces con ángulos de giro de 20º por cada figura, obtenemos el resultado de la figura 16.

Coordenadas
Coordenadas

 

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