Sistema Métrico Sexagesimal: Operaciones

    Mientras que en el sistema métrico decimal las unidades van de 10 en 10, en el sistema sexagesimal las unidades van de 60 en 60.  Este sistema se utiliza para medir el tiempo (horas, minutos y segundos):  1 hora = 60 minutos  1 minuto = 60 segundos  Para pasar de horas a minutos y de minutos a segundos hay que multiplicar por 60  4 min = 4 x 60 =240 s  3 h = 3 x 60 =180 min  1 h = 1 x 60 x 60 =3.600 s  Para pasar de minutos a horas y de segundos a minutos hay que dividir por 60  120 s = 120 : 60 =2 min  180 min = 180 : 60 = 3 h  7.200 s = 7.200 : 60 : 60 = 2 h  También se utiliza este sistema para medir la apertura de un ángulo (grados).  La circunferencia completa mide 360 grados. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.  En el sistema sexagesimal los números se pueden escribir de 2 formas:     1.- Forma compleja: cuando se utilizan diversas unidades (horas, minutos, segundos)  3 h 45‘  2 h 35‘ 42’’  Los minutos se representan con una comilla y lo segundos con 2 comillas.     2.- Forma incompleja: cuando se utilizan tan sólo un tipo de unidad.  12.500’’  1.345’     Un número en forma compleja se puede escribir en forma compleja, y viceversa.     a.- Pasar de forma compleja a incompleja:  Ejemplo: Expresar en minutos el número 2 h 35’ 42’’  Hay que expresar en minutos cada parte de la expresión y luego sumar los resultados:  2 h x 60 = 120’  35’ = 35’  42’’ : 60 = 0,7’  120 + 35 + 0,7 = 155,7’     Ejemplo: Expresar en segundos el número 2 h 35’ 42’’  2 h x 3600 = 7.200’’  35’ x 60 = 2.100’’  42’’ = 42’’  7.200 + 2.100 + 42 = 9.342’’     Ejemplo: Expresar en horas el número 2 h 35 m 42 s  2 h = 2 h  35’ : 60 = 0,583 h  42’’ : 3.600= 0,0116 h  2 + 0,583 + 0,0116 = 2,5946 h     b.- Pasar un número de la forma incompleja a la compleja:  Para ello vemos cuantas unidades de orden superior contiene, y ello lo calculamos dividiendo entre 60.  Ejemplo: Expresar en 18.550’’ en forma compleja:  Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, minutos.  18.550 : 60 = 309’ (resto 10)  El resto serán los segundos de la nueva expresión.  Como los minutos (309) superan 60, tendremos que ver cuántas unidades de orden superior (hora) incluyen, para ello dividimos los minutos entre 60:   309 : 60 = 5h (resto 9)  El resto serán los minutos de la nueva expresión.  Por lo tanto 18.550’’ en forma compleja es:  5 h 9’ 10’’     Ejemplo: Expresar en 256’ en forma compleja:  Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, horas.  Atención: como el número viene en minutos y no tiene decimales no calculamos unidades de orden inferior (segundos). Si tuviera decimales estos habría que expresarlos en segundos.  256 : 60 = 4 h (resto 16)  El resto serán los minutos de la nueva expresión.  Por lo tanto 256’ en forma compleja es:  4 h 16’     Ejemplo: Expresar en 654,8’ en forma compleja:  Los decimales representan unidades inferiores al minuto por lo que tenemos que convertirlas a segundos. Para expresar una unidad en otra de orden inferior hay que multiplicar por 60.  0,8 x 60 = 48’’  Estos serán lo segundos de la nueva expresión.  Vamos a analizar ahora la parte entera (654) como supera 60 quiere decir que incluye unidades de orden superior (horas). Para calcularlas dividimos entre 60:  654 : 60 = 10 h (resto 54)  El resto serán los minutos de la nueva expresión.  Por lo tanto 654,8’ en forma compleja es:  10 h 54’ 48’’

 

1.- Suma

Cuando se suman 2 o más expresiones de tiempo hay que sumar cada unidad con su unidad: las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

3 h 10’ 40’’ + 5 h 30’ 10’’

Se comienza la suma por las unidades inferiores:

40’’ + 10’’ = 50’’

10’ + 30’ = 40’

3 h + 5 h = 8 h

El resultado de la suma es:

8 h 40’ 50’’

A veces puede ocurrir que al sumar los segundos o los minutos el resultado sea superior a 60, por lo que podríamos formar una unidad de orden superior.

5 h 40’ 50’’ + 2 h 50’ 30’’

Comenzamos a sumar las unidades de orden inferior:

50’’ + 30’’ = 80’’

80’’ supera 60 lo que quiere decir que incluye unidades de orden superior (minutos), para calcularlas dividiremos entre 60.

80 : 60 = 1’ (resto 20)

El resto (20) serán los segundos del resultados, el cociente (1’) lo sumamos con los minutos.

1’ + 40’ + 50’ = 91’

91’ supera 60 lo que quiere decir que incluye unidades de orden superior (horas), para calcularlas dividiremos entre 60.

91 : 60 = 1 h (resto 31)

El resto (31) serán los minutos del resultados, el cociente (1 h) lo sumamos con las horas.

1 h + 5 h + 2 h = 8 h

Luego el resultado de la suma es:

8 h 31’ 20’’

 

2.- Resta

Al igual que en la suma hay que restar cada unidad con su unidad, comenzando por los niveles inferiores.

5 h 40’ 30’’ - 2 h 25’ 20’’

Se comienza la resta por las unidades inferiores:

30’’ – 20’’ = 10’’

40’ – 25’ = 15’

5 h - 2 h = 3 h

El resultado de la resta es:

3 h 15’ 10’’

A veces puede ocurrir que al restar los segundos o los minutos el resultado sea negativo, por lo que tenemos que pasar a ese nivel una unidad de orden superior (ya que el tiempo no puede ser negativo).

3 h 20’ 20’’ - 1 h 50’ 45’’

Comenzamos a restar:

20’’ – 45’’ = -25’’

Como nos da un resultado negativo, en el minuendo (3 h 20’ 30’’) vamos a quitar 1 minuto de los minutos y se lo vamos a sumar a los segundos. El minuendo quedaría (3 h 19’ 80’’).

Volvemos a restar los segundos:

80’’ – 45’’ = 35’’

Seguimos operando con los minutos:

19’ – 50’ = -31’

Tenemos el mismo problema que antes. Como nos da un resultado negativo, en el minuendo (3 h 19’ 80’’) vamos a quitar 1 hora de las horas y se la vamos a sumar a los minutos. El minuendo quedaría (2 h 79’ 80’’).

Volvemos a restar los minutos:

79’ – 50’ = 29’

Seguimos con las horas:

2 h – 1 h = 1 h

Luego el resultado de la resta es:

1 h 29’ 45’’

 

3.- Multiplicación

Para multiplicar una expresión de tiempo por un número:

(4 h 30’ 20’’) x 4

Hay que multiplicar cada nivel (horas, minutos y segundos) por el número. Se comienza por el nivel inferior y actuamos igual que en la suma: si el resultado de los segundos o minutos supera 60 formamos una unidad de orden superior y la sumamos con la de su nivel.

20’’ x 4 = 80’’ = 1’ 20’’

Dejamos los 20’’ y sumamos 1’ con el siguiente nivel.

(30’ x 4) + 1’ = 120’ + 1’ = 121’ = 2 h 1’

Dejamos 1’ y sumamos 2 h en el siguiente nivel.

(4 h x 4) + 2 h = 18 h + 1 h = 17 h

Luego el resultado de la multiplicación es:

17 h 1’ 20’’

 

4.- División

Para dividir una expresión de tiempo entre un número hay que dividir cada nivel (horas, minutos y segundos) por el número. Comenzaremos dividiendo las unidades de orden superior.

Ejemplo: (5 h 24’ 58’’) : 3

5 h : 3 = 1 h (resto 2)

El resto (2) lo convertimos en minutos multiplicando por 60 (2 x 60 = 120’) y se lo sumamos a los minutos (24’ + 120’ = 154’) y se sigue dividiendo:

154’ : 3 = 51’ (resto 1)

El resto (1) lo convertimos en segundos multiplicando por 60 (1 x 60 = 60’) y se lo sumamos a los segundos (58’’ + 60’’= 118’’) y se sigue dividiendo:

118’’ : 3 = 39,33’’ (dejamos los decimales ya que no vamos a calcular unidades inferiores al segundo)

El resultado será por tanto:

1 h 51’ 39,33’’


 

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