Vectores en el plano cartesiano

1.- Coordenadas de un vector
Las coordenadas de un vector mate vienen definidas por su punto inicial y su punto final.
mate
Las coordenadas del vector son:
mate
Vector
 
Las coordenadas de este vector son:
mate
 
Veamos otro ejemplo:
Tenemos el vector mate cuyo punto de origen es P1 y punto final en P2
mate
Luego las coordenadas del vector mate
Podemos comprobar que el vector mate es equipolente a otro vector con origen en el punto (0,0) y final en el punto (-8,-2).
 
 
 
2.-Vector de posición
Cualquier punto del plano cartesiano viene identificado por un vector libre diferente con inicio en el origen de coordenadas (0,0) y final en dicho punto. Este punto se denomina vector de posición.
 
mate
 
Podemos ver que son diferentes porque se diferencian en el módulo, en la dirección o en el sentido.
Podemos ver como las coordenadas de cada vector posición coinciden con las coordenadas del punto que identifican.
mate
mate
 
 
3.- Vector de posición como combinación lineal
Vamos a definir dos vectores libres unitarios matecon origen en el punto de corte de los ejes de abscisas y ordenadas (0,0), con la dirección de estos ejes respectivamente y con sentido positivo.
mate
Las coordenadas de estos vectores son:
Mate
Cada vector de posición se puede definir como una combinación lineal de estos dos vectores.
 
Veamos un ejemplo:
Señalamos en el plano cartesiano el punto P1 (5,3) identificado por un vector de posición.
mate=(5,3)
Este vector lo podemos escribir como combinación lineal de mmate
mate
Mate
 
Ya que:
mate
Veamos otro ejemplo:
mate
El vector mate viene definido por la combinación lineal: mate
mate
 
 
4.- Vectores con igual dirección
Dos vectores matetienen la misma dirección (son paralelos) cuando sus coordenadas son proporcionales.
mate
Veamos un ejemplo:
mate
Hemos dibujado dos vectores paralelos. Podemos comprobar como cumple con la propiedad indicada.
mate
 
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