Tipo de funciones - Función Trigonometríca

1.- Función trigonométrica

La función trigonométrica relaciona una variable dependiente “y” con una razón trigonométrica de la variable independiente x.

y = sen x

y = cos x

y = tg x

La variable independiente x representa el valor de un ángulo, correspondiéndole a la variable dependiente y el valor del seno / coseno / tangente de dicho ángulo.

El valor del ángulo se expresa en radianes: 1 radián es la apertura de un ángulo cuyo arco mide igual que el radio de la circunferencia.

funcion

Para ver el equivalente en grados de 1 radián (rad) realizamos la siguiente deducción:

La longitud de una circunferencia (L):

L = 2 * π * radio

Podemos sustituir el radio por el arco del radian ya que miden lo mismo.

L = 2 * π * arco ≈ 6,283 arcos = 6,283 rad

Si una circunferencia tiene 360º, entonces:

360º = 6,283 rad

rad = 360 / 6,283 = 57,3º

 

Veamos ahora las diferentes funciones trigonométricas:

a) Y = sen X

funciones

Podemos ver:

funciones

Las características de esta función trigonométrica son:

1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)

2.- Función continua en todo su dominio

3.- Recorrido: (- 1; 1)

4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 360º (su gráfica se va repitiendo cada 360º)

5.- Función impar: simétrica respecto al origen de coordenadas (0, 0)

 

b) Y = cos X

funciones

Podemos ver:

funciones

Las características de esta función trigonométrica son:

1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)

2.- Función continua en todo su dominio

3.- Recorrido: (- 1; 1)

4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 360º (su gráfica se va repitiendo cada 360º). Su gráfica es exactamente igual a la de la función seno pero desplazada hacia la izquierda 90º

funcion

5.- Función par: simétrica respecto al eje de ordenadas.

 

c) Y = tg X

funcion

Podemos ver:

funciones

Las características de esta función trigonométrica son:

1.- Dominio: el conjunto de números reales R (- ∞; ∞)

2.- Función discontinua con puntos de corte en +/- 90º, +/- 270º… (y así sucesivamente cada +/- 180º)

4.- Función periódica: su periódico tiene una amplitud de 180º (su gráfica se va repitiendo cada 180º).

5.- Función asintótica para x = +/- 90º, +/- 270º… (y así sucesivamente cada +/- 180º)

6.- No tiene máximos ni mínimos

7.- Función impar: simétrica respecto al eje de ordenadas.

 

 

2.- Funciones definidas por intervalos

En algunos casos la función puede variar de un intervalo a otro.

Las 10 primeras unidades tienen un precio unitario de 2 euros por CD; las 10 unidades siguientes tienen un precio unitario de 1,8 euros por CD; y a partir de la unidad 21 el precio unitario es de 1,5 euros,

y = 2,0x (si 0 < x ≤ 10)

y = 1,8x (si 10 < x ≤ 20)

y = 1,5x (si 20 < x)

funcion

Este tipo de función se denomina función a trozos discontinua: dentro de cada tramo la función es continúa, pero hay puntos de corte al pasar de un tramo a otro.

 

 

3.- Función valor absoluto de una función

Esta función representa: |y|

Dada una función cualquiera, la función valor absoluto de esa función es aquella que asocia a cada valor de y el valor absoluto de la función.

Dada la función: y = (1/x) + 50

funciones

La función del valor sería:

|y| = | (1/x) + 50 |

Su representación gráfica es:

funciones

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