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lunes, 20 agosto 2018 español
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Simetría de una distribución

Cuando representamos una distribución podemos analizar su nivel de simetría: una distribución es simétrica si en relación a un valor central la distribución se distribuye un 50% a la derecha y otro 50% a la izquierda, presentando una forma similar a ambos lados del valor central.

estadistica

La función simétrica se caracteriza porque la media, la mediana y la moda es el mismo valor.

Si por el contrario la distribución presenta una forma más escorada hacia la izquierda hablamos de asimetría positiva; y si es más hacia la derecha, de asimetría negativa.

estadistica

 

Se utilizan diversos parámetros para medir el nivel de simetría de una distribución. Los más utilizados son el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de asimetría de Fisher.

a) Coeficiente de asimetría de Pearson

Este coeficiente se calcula: Ap = (Media – Moda) / Desviación

Si Ap = 0 (Distribución simétrica)

Si Ap > 0 (Distribución asimétrica positiva)

Si Ap < 0 (Distribución asimétrica negativa)

Para aplicar este coeficiente es necesario que la distribución tenga una sola moda.

 

b) Coeficiente de asimetría de Fischer

El coeficiente de Fisher se calcula: γl = m3 / s3

Siendo m3 = sumatorio subíndice blanco (x1 – Media)3 / Nº de datos

Según los resultados

Si γl = 0 (Distribución simétrica)

Si γl > 0 (Distribución asimétrica positiva)

Si γl < 0 (Distribución asimétrica negativa)

Vamos a ver estos dos coeficientes con un ejemplo: Tenemos 2 distribuciones A y B con los siguientes datos:

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Representamos sus gráficas:

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estadistica

Vemos que la distribución A está escorada hacia la izquierda (asimetría positiva) mientras que la distribución B lo está hacia la derecha (asimetría negativa).

Vamos a calcular los índices de asimetría de Pearson y Fischer para ver si confirman este aspecto:

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Vemos como la distribución A tiene un coeficiente Pearson positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Pearson negativo.

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Nuevamente se observa que la distribución A tiene un coeficiente Fischer positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Ficher negativo.

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