Simetría de una distribución

Cuando representamos una distribución podemos analizar su nivel de simetría: una distribución es simétrica si en relación a un valor central la distribución se distribuye un 50% a la derecha y otro 50% a la izquierda, presentando una forma similar a ambos lados del valor central.

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La función simétrica se caracteriza porque la media, la mediana y la moda es el mismo valor.

Si por el contrario la distribución presenta una forma más escorada hacia la izquierda hablamos de asimetría positiva; y si es más hacia la derecha, de asimetría negativa.

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Se utilizan diversos parámetros para medir el nivel de simetría de una distribución. Los más utilizados son el coeficiente de asimetría de Pearson y el coeficiente de asimetría de Fisher.

a) Coeficiente de asimetría de Pearson

Este coeficiente se calcula: Ap = (Media – Moda) / Desviación

Si Ap = 0 (Distribución simétrica)

Si Ap > 0 (Distribución asimétrica positiva)

Si Ap < 0 (Distribución asimétrica negativa)

Para aplicar este coeficiente es necesario que la distribución tenga una sola moda.

 

b) Coeficiente de asimetría de Fischer

El coeficiente de Fisher se calcula: γl = m3 / s3

Siendo m3 = sumatorio subíndice blanco (x1 – Media)3 / Nº de datos

Según los resultados

Si γl = 0 (Distribución simétrica)

Si γl > 0 (Distribución asimétrica positiva)

Si γl < 0 (Distribución asimétrica negativa)

Vamos a ver estos dos coeficientes con un ejemplo: Tenemos 2 distribuciones A y B con los siguientes datos:

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Representamos sus gráficas:

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Vemos que la distribución A está escorada hacia la izquierda (asimetría positiva) mientras que la distribución B lo está hacia la derecha (asimetría negativa).

Vamos a calcular los índices de asimetría de Pearson y Fischer para ver si confirman este aspecto:

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Vemos como la distribución A tiene un coeficiente Pearson positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Pearson negativo.

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Nuevamente se observa que la distribución A tiene un coeficiente Fischer positivo mientras que la distribución B tiene un coeficiente Ficher negativo.

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