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miércoles, 15 agosto 2018 español
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Pendiente de una recta

1.- Cálculo de la pendiente de una recta
Dada la recta "r" que pasa por los puntos P1 y P2
Mate
Proyectando verticalmente y horizontalmente estos puntos vemos que queda dibujado un triángulo rectángulo con los catetos B y C, siendo la longitud de estos catetos:
Mate
mate
 
La pendiente "T" de la recta "R" se calcula como el cociente B/C, o lo que es lo mismo
mate
Veamos un ejemplo:
Dada la recta del siguiente gráfico vamos a calcular su pendiente:
Mate
Mate
 
 

2.- Pendiente y tangente

Vimos en trigonometría que la tangente de un ángulo α es igual al cateto opuesto al ángulo dividido por el cateto contiguo al ángulo.

mate

Vemos por tanto que la tg α coincide con la definición de la pendiente de la recta R.

mate

Este ángulo α es exactamente igual que el ángulo que forma la recta R al cortar el eje de abscisa.

mate

Por lo que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma dicha recta al cortar el eje de abscisas.

Vimos también en trigonometría el signo de la tangente (y por lo tanto de la pendiente de la recta):

· Si el ángulo α se sitúa entre 0º y 90º la pendiente de la recta es positiva

· Si el ángulo α se sitúa entre 90º y 180º la pendiente de la recta es negativa

La recta R1 del siguiente gráfico tiene pendiente positiva (su ángulo es se sitúa entre 0º y 90º), mientras que la recta R2 tiene pendiente negativa (su ángulo se sitúa entre 90º y 180º).

mate

 

 

3.- Ecuación explicita de la recta

En el desarrollo de la ecuación general de la recta vimos:

mate

Operando:

mate

Hemos visto que v2 / v1 es la pendiente de la recta y es igual a la tangente “T” del ángulo que forma la recta al cortar el eje de abscisas.

mate

mate

La ecuación queda definida:

mate

Veamos un ejemplo:

La recta R pasa por los puntos p1 (x1, y1) y p2 (x2, y2) cuyas coordenadas son (-5, -4) y (7, 2) respectivamente.

mate

Calculamos su pendiente:

Mate

ATENCIÓN: El valor “n” (-1,5) es el valor que toma Y cuando X = 0, y coincide con el punto de corte de la recta con el eje de coordenada.

 mate

Vamos a calcular un nuevo punto p3:

Si x = 3
 

Mate

Las coordenadas de este punto serían p3 (3, 0)

Mate

 

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