Operaciones con potencias

5.- Operaciones con potencias

Productos de potencias de la misma base: se mantiene la misma base y el exponente será la suma de los exponentes.

(2/5)3 x (2/5)2 = (2/5) 5

Se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos:

(2/5)3 x (2/5)-1 = (2/5) 2

Ya que 3 + (-1) = 2

(2/5)-4 x (2/5)-2 = (2/5) -6

Ya que (-4) + (-2) = -6

 

Divisiones de potencias de la misma base: se mantiene la misma base y el exponente será la resta de los exponentes.

(2/5)5 : (2/5)4 = (2/5)1

Al igual que en el caso anterior, se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos.

(3/7)-3 : (3/7)-2 = (3/7)-3 – (-2) = (3/7)-1

 

Potencia de una potencia: se mantiene la misma base y el exponente será el producto de los exponentes.

((2/5)5)3 = (2/5)15

Al igual que en el caso anterior, se opera de la misma manera si hay un exponente negativo o los 2 exponentes son negativos.

((2/5)-4)3 = (2/5)-12

Potencias con exponente cero: es igual a 1.

(1/4)0 = 1

Potencias con exponente unidad: es igual a la base.

(1/4)1 = 1/4

Potencias con exponente negativo: es igual a la potencia inversa con el exponente positivo.

(1/4)-3 = (4/1) 3

Vamos a demostrarlo:

La fracción inversa de (1/4)3 es (1/4)-3 ya que (1/4)3 x (1/4)-3= (1/4) 0 = 1

Por otra parte, la fracción inversa de (1/4)3 también es (4/1)3 ya que 13/43 x 43/13 = (13 x 43) / (43 x 13) = 1

Luego si (1/4)-3 y(4/1)3 son inversas de la misma fracción, de (1/4) 3, ambas fracciones deben ser iguales.

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