Operaciones con números racionales
1.- Suma y resta de números racionales
Para sumar o restar dos o más fracciones es condición necesaria que tengan el mismo denominador. Si tuvieran distintos denominadores lo primero que hay que hacer es obtener fracciones equivalentes con igual denominador.
Para sumar o restar fracciones con igual denominador se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador:
2/3 + 5/3 + 7/3 = (2 + 5 + 7)/3 = 14/3
9/2 – 3/2 – 4/2 = (9 – 3 – 4)/2 = 2/2
Veamos ahora un ejemplo con fracciones con distintos denominadores:
4/5 + 2/3
Procedemos a calcular fracciones equivalentes:
Aplicamos el procedimiento del mínimo común múltiplo: 5 x 3 = 15
Sustituimos las fracciones originales por fracciones equivalentes:
12/15 + 10/15
Ya podemos sumar:
12/15 + 10/15 = 22/15
2.- Multiplicación de números racionales
Se multiplican sus numeradores y sus denominadores.
4/6 x 7/3 = (4 x 7)/(6 x 3) = 28/18
3.- División de números racionales:
Se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.
5/3 : 7/4 = (5 x 4)/(3 x 7) = 20/21
4.- Potencia de un número racional:
Se elevan tanto el numerador como el denominador a dicha potencia.
(2/5)3 =23/53 = 8/125
Signo de la potencia:
Si la fracción es positiva, la potencia siempre es positiva
Si la fracción es negativa, el signo de la potencia va a depender del exponente: si el exponente es par, la potencia es positiva; si el exponente es impar la potencia es negativa.
Veamos algunos ejemplos:
(-2/4)2 =-22/42 = 4/16 (como el exponente es par el resultado es positivo)
(-2/4)3 =-23/43 = -8/64 (como el exponente es impar el resultado es negativo)
