Números Combinatorios

1.- Números combinatorios

A las combinaciones de m elementos tomados de n en n también se le denomina número combinatorio y se representa por:

mate

Veamos las propiedades de los números combinatorios:

Mate

Ya que de un grupo de m elementos el grupo vacío (0 elementos) sólo se puede formar una vez (si se pudiera formar una segunda vez estaría repetido).

Mate

Ya que:

Mate

De un grupo de m elementos tan sólo puedo formar 1 grupo con todos los elementos (ya que el orden de los elementos no influye).

Mate

Ya que:

Mate

Ya que:

Mate

Vemos que las 2 expresiones son iguales.

 

 

2.- Binomio de Newton

Dado un binomio elevado a una potencia “n”:

(a + b)n

Se puede desarrollar utilizando números combinatorios: 

Mate

Este binomio se denomina binomio de Newton.

Si el signo dentro del binomio es negativo su desarrollo es:

MAte

Es decir, van alternando los signos positivos y negativos.

Veamos unos ejemplos:

Mate

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