Números Combinatorios
1.- Números combinatorios
A las combinaciones de m elementos tomados de n en n también se le denomina número combinatorio y se representa por:
Veamos las propiedades de los números combinatorios:
Ya que de un grupo de m elementos el grupo vacío (0 elementos) sólo se puede formar una vez (si se pudiera formar una segunda vez estaría repetido).
Ya que:
De un grupo de m elementos tan sólo puedo formar 1 grupo con todos los elementos (ya que el orden de los elementos no influye).
Ya que:
Ya que:
Vemos que las 2 expresiones son iguales.
2.- Binomio de Newton
Dado un binomio elevado a una potencia “n”:
(a + b)n
Se puede desarrollar utilizando números combinatorios:
Este binomio se denomina binomio de Newton.
Si el signo dentro del binomio es negativo su desarrollo es:
Es decir, van alternando los signos positivos y negativos.
Veamos unos ejemplos:
