Ecuaciones paramétricas de la recta

2.- Ecuaciones paramétricas de la recta

A partir de un punto de la recta y de su dirección podemos definir la ecuación de la recta.

Conocemos un punto de la recta Mate y por otra parte sabemos que la recta es paralela al vector Mate cuyas coordenadas son Mate.

Mate

Vamos a seleccionar un nuevo punto cualquiera de la recta p(x,y).

Mate

 

Vemos que entre el punto inicial y este nuevo punto queda definido un vector mate situado dentro de la recta, cuyas coordenadas serán (x-x1, y-y1).

mate

 

Como este vector es paralelo al vector Matedebe cumplir que sus coordenadas sean proporcionales.

Luego:

Mate

Este sistema de ecuaciones se denomina ecuaciones paramétricas de la recta y el valor k se denomina parámetro de la ecuación; k puede ser cualquier valor (si tomamos un valor pequeño el punto p2 estará muy cerca del punto inicial p1, mientras que si tomamos un valor más alto el punto estará más alejado).

Vector

En el plano cartesiano está representada la recta "r" de la que conocemos el punto P1(-2, -3). Esta recta es paralela al vector Mate(4,3).

Luego desarrollando el sistema de ecuaciones paramétricas de esta recta tendríamos:

matemáticas

Para obtener nuevos puntos de la recta le daremos valores al parámetro de ecuación "k".

matemáticas

Luego las coordenadas del punto P2 son (2,0).

matema

Luego las coordenadas del punto P3 son (6,3).

Vamos a representar estos dos nuevos puntos en el plano:

matwmáticas

Hemos comprobado como los puntos calculados utilizando la ecuación paramétrica pertenecen a la recta.

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