Ejercicios

Veamos algunos ejemplos:

 

Ejemplo 1º

2x – 6 + 2x = 6 - 5x + 9

a) Se agrupan todos los términos que lleven incógnita en el miembro de la izquierda y todos los términos independientes (sin incógnita) en el miembro derecho de la ecuación. Recordemos que al pasar un término de un miembro al otro de la ecuación cambia su signo:

(En rojo los términos que hemos movido)

2x + 2x + 5x = 6 + 9 + 6

 

b) Se simplifica:

9x = 21

 

c) Se despeja la incógnita. El coeficiente que multiplica a la incógnita pasa al otro miembro dividiendo (si el coeficiente hubiera estado dividiendo a la incógnita pasaría al otro miembro multiplicando:

x = 21 / 9

x = 2,333

 

Comprobamos que la solución hace cumplir la igualdad de la ecuación:

2x – 6 + 2x = 6 - 5x + 9

2*2,333 – 6 + 2*2,333 = 6 - 5*2,333 + 9

3,3333 = 3,3333

 

 

Ejemplo 2º

3x = 6

Solución:

El coeficiente 3 que multiplica a la incógnita pasa al miembro de la derecha dividiendo.

x = 6 / 3

x = 2

 

Comprobamos que la solución hace cumplir la igualdad de la ecuación:

3x = 6

3*2 = 6

6 = 6

 

 

Ejemplo 3º

4x – 3 = 12

Solución:

El término independiente 3 que va en el miembro de la izquierda con signo negativo pasa al miembro de la derecha con signo positivo.

4x = 12 + 3

4x = 15

El coeficiente 4 que multiplica a la incógnita pasa al miembro de la derecha dividiendo.

x = 15 / 4

x = 3,75

 

Comprobamos que la solución hace cumplir la igualdad de la ecuación:

4x – 3 = 12

4*3,75 – 3 = 12

12 = 12

 

 

Ejemplo 4º

fracción numerador 4 x menos 8 entre denominador 3 fin fracción igual 5

Solución:

El divisor 3 del miembro de la izquierda pasa a la derecha multiplicando:

4x – 8 = 5 * 3

4x – 8 = 15

 

El término independiente 8 que va en el miembro de la izquierda con signo negativo pasa al miembro de la derecha con signo positivo.

4x = 15 + 8

4x = 23

 

El coeficiente 4 que multiplica a la incógnita pasa al miembro de la derecha dividiendo.

x = 23 / 4

x = 5,75

 

Comprobamos que la solución hace cumplir la igualdad de la ecuación:

fracción numerador 4 x menos 8 entre denominador 3 fin fracción igual 5
fracción numerador 4 x menos 8 entre denominador 3 fin fracción igual 5
5 igual 5

 

 

Ejemplo 5º

3 producto asterisco abrir paréntesis 2 x menos 7 cerrar paréntesis espacio más 2 igual x menos 3

Resolvemos el paréntesis:

6x – 21 + 2 = x – 3

Agrupamos los términos:

6x – x = – 3 + 21 - 2

Simplificamos:

5x = 16

Despejamos:

x = 16 / 5

Solución: x = 3,2

 

Comprobamos que la solución es correcta:

3 producto asterisco abrir paréntesis 2 x menos 7 cerrar paréntesis más 2 igual x menos 3
3 producto asterisco abrir paréntesis 2 producto asterisco 3.2 menos 7 cerrar paréntesis más 2 igual 3.2 menos 3
3 producto asterisco abrir paréntesis menos 0.6 cerrar paréntesis más 2 igual 0.2
0.2 igual 0.2

 

 

Ejemplo 6º

fracción numerador 3 x más 3 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador x menos 7 entre denominador 5 fin fracción

El divisor del miembro de la izquierda (2) pasa al miembro de la derecha multiplicando, y el divisor del miembro de la derecha (5) pasa al miembro de la izquierda multiplicando:

5 * (3x + 3) = 2 * (x – 7)

 

Resolvemos los paréntesis:

15x + 15 = 2x – 14

Agrupamos los términos:

15x – 2x = -14 -15

Simplificamos:

13x = -29

Despejamos:

x = -29 / 13

Solución: x = -2,23

 

Comprobamos que la solución es correcta:

fracción numerador 3 x más 3 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador x menos 7 entre denominador 5 fin fracción
fracción numerador 3 producto asterisco abrir paréntesis menos 2.23 cerrar paréntesis más 3 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador abrir paréntesis menos 2.23 cerrar paréntesis menos 7 entre denominador 5 fin fracción
fracción numerador menos 3.69 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 9.23 entre denominador 5 fin fracción
menos 1.84 espacio igual espacio menos 1.84

 

 

Ejemplo 7º

fracción numerador 2 x menos 5 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador x más 2 entre denominador 3 fin fracción igual 8

En el miembro de la izquierda de la ecuación vamos a calcular 2 fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador; esto nos permitirá sumarlas. Para ello necesitamos calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los divisores:

m.c.m. = 6

 

Sustituimos las dos fracciones por otras equivalente con denominador 6:

fracción numerador 3 producto asterisco abrir paréntesis 2 x menos 5 cerrar paréntesis entre denominador 6 fin fracción menos fracción numerador 2 producto asterisco abrir paréntesis x más 2 cerrar paréntesis entre denominador 6 fin fracción igual 8

 

Resolvemos los 2 paréntesis:

fracción numerador 6 x menos 15 entre denominador 6 fin fracción igual fracción numerador 2 x más 4 entre denominador 6 fin fracción igual 8

Sumamos las dos fracciones:

fracción numerador 6 x menos 15 menos 2 x menos 4 entre denominador 6 fin fracción igual 8

El divisor del miembro de la izquierda (6) pasa al miembro de la derecha multiplicando:

6x - 15 - 2x - 4 = 48

Agrupamos los términos:

6x – 2x = 48 + 15 +4

Simplificamos:

4x = 67

Despejamos:

x = 67 / 4

Solución: x = 16,75

 

Comprobamos que la solución es correcta:

fracción numerador 2 x menos 5 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador x más 2 entre denominador 3 fin fracción igual 8
fracción numerador abrir paréntesis 2 producto asterisco 16.75 cerrar paréntesis menos 5 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador 16.75 más 2 entre denominador 3 fin fracción igual 8
fracción numerador 28.5 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador 18.75 entre denominador 3 fin fracción igual 8
14.25 menos 6.25 igual 8
8 igual 8

 

 

Ejemplo 8º

fracción 5 entre 2 abrir paréntesis 5 x menos 6 cerrar paréntesis igual 7 menos x

El denominador de la fracción pasa al miembro de la derecha multiplicando:

5*(5x – 6) = 2*(7 – x)

Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

25x -30 = 14 – 2x

Agrupamos los términos:

25x + 2x = 14 + 30

Simplificamos:

27x = 44

Despejamos la incógnita:

x = 44 / 27

x = 1,63

 

Comprobamos que la solución es correcta:

fracción 5 entre 2 abrir paréntesis 5 x menos 6 cerrar paréntesis igual 7 menos x
fracción 5 entre 2 abrir paréntesis 5 producto asterisco 1.63 menos 6 cerrar paréntesis igual 7 menos 1.63
5.37 igual 5.37

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