Ejercicios II

Ejemplo 9º

$4 producto asterisco abrir paréntesis x menos 3 cerrar paréntesis igual menos 3 producto asterisco abrir paréntesis x más 4 cerrar paréntesis$

Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

4x - 12 = -3x - 12

Agrupamos los términos:

4x + 3x = -12 + 12

Simplificamos:

7x = 0

Despejamos la incógnita:

x = 0

Comprobamos que la solución es correcta:

4(x-3) = -3(x + 4)

4 * (0-3) = -3 * (0 + 4)

-12 = -12

Ejemplo 10º

3*(x - 3) + 6*(x + 5) = x - 4

Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

3x - 9 + 6x + 30 = x - 4

Agrupamos los términos:

3x + 6x – x = -4 + 9 - 30

Simplificamos:

8x = -25

Despejamos la incógnita:

X = -25 / 8 = -3,125

Comprobamos que la solución es correcta:

3*(x - 3) + 6*(x + 5) = x - 4

3 * (-3,125 - 3) + 6*(-3,125 + 5) = -3,125 - 4

-18,375 + 11,25 = -7,125

-7,125 = -7,125

Ejemplo 11º

Para poder operar con estas fracciones tenemos que sustituirlas por otras equivalentes con igual denominador. Para ello calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores:

m.c.m. (2; 3; 5) = 30

$fracción numerador 15 abrir paréntesis x menos 6 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción menos fracción numerador 10 abrir paréntesis 3 x más 5 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción igual fracción numerador 6 abrir paréntesis 3 x más 2 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción$

Al estar todos los términos divididos por 30 podemos eliminar el denominador:

15 (x - 6) – 10 (3x + 5) =6 (3x + 2)

Explicación

Si multiplicamos los dos miembros de una ecuación por un mismo número la ecuación no varía.

Multiplicamos ambos miembros por 30:

$30 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 15 abrir paréntesis x menos 6 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción menos fracción numerador 10 abrir paréntesis 3 x más 5 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción cerrar paréntesis igual 30 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 6 abrir paréntesis 3 x más 2 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción cerrar paréntesis$

Operando:

$fracción numerador 30 producto asterisco 15 abrir paréntesis x menos 6 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción menos fracción numerador 30 producto asterisco 10 abrir paréntesis 3 x más 5 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción igual fracción numerador 30 producto asterisco 6 abrir paréntesis 3 x más 2 cerrar paréntesis entre denominador 30 fin fracción$

Como cada término está multiplicado y dividido por 30 podemos simplificar:

15 (x - 6) – 10 (3x + 5) =6 (3x + 2)

Continuamos con la resolución de la ecuación. Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

15x – 90 - 30x - 50 = 18x + 12

Agrupamos los términos:

15x – 30x - 18x = 12 + 90 + 50

Simplificamos:

-33x = 152

Despejamos la incógnita:

x = 152 / (-33)

X = -4,606

Comprobamos que la solución es correcta:

$fracción numerador x menos 6 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador 3 x más 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 3 x más 2 entre denominador 5 fin fracción fracción numerador menos 4.606 menos 6 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador 3 producto asterisco abrir paréntesis menos 4.606 cerrar paréntesis más 5 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 3 producto asterisco abrir paréntesis menos 4.606 cerrar paréntesis más 2 entre denominador 5 fin fracción menos 5.303 más 2.939 igual 2.364 menos 2.364 igual menos 2.364$

Ejemplo 12º

$fracción numerador 3 x menos 2 entre denominador 4 fin fracción más fracción numerador 5 x menos 25 entre denominador 5 fin fracción igual fracción numerador menos 2 x más 5 entre denominador 3 fin fracción más fracción numerador 5 x más 4 entre denominador 5 fin fracción$

Para poder operar con estas fracciones tenemos que sustituirlas por otras equivalentes con igual denominador. Para ello calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores:

m.c.m. (4; 5; 3) = 60

$fracción numerador 15 producto asterisco abrir paréntesis 3 x menos 2 cerrar paréntesis entre denominador 60 fin fracción más fracción numerador 12 producto asterisco abrir paréntesis 5 x menos 25 cerrar paréntesis entre denominador 60 fin fracción igual fracción numerador 20 producto asterisco abrir paréntesis menos 2 x más 5 cerrar paréntesis entre denominador 60 fin fracción más fracción numerador 12 producto asterisco abrir paréntesis 5 x más 4 cerrar paréntesis entre denominador 60 fin fracción$

Al estar todos los términos divididos por 60 podemos eliminar los denominadores:

15*(3x – 2) + 12*(5x – 25) = 20*(-2x + 5) + 12*(5x + 4)

Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

45x - 30 + 60x - 300 = -40x + 100 + 60x + 48

Agrupamos los términos:

45x + 60x + 40x - 60x = 100 + 48 +30 +300

Simplificamos:

85x = 478

Despejamos la incógnita:

x = 478 / 85

x = 5,624

Comprobamos que la solución es correcta:

$fracción numerador 3 abrir paréntesis 5.624 cerrar paréntesis menos 2 entre denominador 4 fin fracción más fracción numerador 5 abrir paréntesis 5.624 cerrar paréntesis menos 25 entre denominador 5 fin fracción igual fracción numerador menos 2 abrir paréntesis 5.624 cerrar paréntesis más 5 entre denominador 3 fin fracción más fracción numerador 5 abrir paréntesis 5.624 cerrar paréntesis más 4 entre denominador 5 fin fracción$

3,718 + 0,624 = -2,083 + 6,424

4,342 = 4,342

Ejemplo 13º

$fracción numerador 5 entre denominador x menos 3 fin fracción igual fracción numerador 7 entre denominador 2 x más 5 fin fracción$

Para resolver esta ecuación vamos a pasar las incógnitas al numerador. El denominador del miembro de la izquierda pasa al miembro de la derecha multiplicando, y viceversa: el denominador del miembro de la derecha pasa al miembro de la izquierda multiplicando.

5*(2x + 5) = 7*(x – 3)

Multiplicamos los coeficientes por los paréntesis:

10x + 25 = 7x - 21

Agrupamos los términos:

10x - 7x = -21 - 25

Simplificamos:

3x = -46

Despejamos la incógnita:

x = -46 / 3

x = -15,333

Comprobamos que la solución es correcta:

$fracción numerador 5 entre denominador x menos 3 fin fracción igual fracción numerador 7 entre denominador 2 x más 5 igual fin fracción fracción numerador 5 entre denominador menos 15.333 menos 3 fin fracción menos fracción numerador 7 entre denominador 2 producto asterisco abrir paréntesis menos 15.333 cerrar paréntesis más 5 fin fracción menos 0.272 igual menos 0.272$

Ejemplo 14º

Resolvemos los paréntesis:

$4 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 2 producto asterisco abrir paréntesis 7 x menos 5 cerrar paréntesis menos 3 producto asterisco abrir paréntesis 5 x más 4 cerrar paréntesis entre denominador 6 fin fracción cerrar paréntesis igual espacio 5 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 5 producto asterisco abrir paréntesis 6 x menos 3 cerrar paréntesis menos 7 producto asterisco abrir paréntesis x más 3 cerrar paréntesis entre denominador 35 fin fracción cerrar paréntesis 4 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 14 x menos 10 menos 15 x menos 12 entre denominador 6 fin fracción cerrar paréntesis igual 5 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 30 x menos 15 menos 7 x menos 21 entre denominador 35 fin fracción cerrar paréntesis 4 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador menos x menos 22 entre denominador 6 fin fracción cerrar paréntesis igual 5 abrir paréntesis fracción numerador 23 x menos 36 entre denominador 35 fin fracción cerrar paréntesis$

Simplificamos los multiplicadores y los denominadores:

$2 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador menos x menos 22 entre denominador 3 fin fracción cerrar paréntesis igual espacio abrir paréntesis fracción numerador 23 x menos 36 entre denominador 7 fin fracción cerrar paréntesis fracción numerador menos 2 x menos 44 entre denominador 3 fin fracción igual fracción numerador 23 x menos 36 entre denominador 7 fin fracción$

Multiplicamos en cruz y eliminamos los denominadores:

7*(-2x - 44) = 3*(23x - 36)

-14x - 308 = 69x - 108

-14x - 69x = -108 + 308

-83x = 200

x=200/(-83)

x = -2,410

Comprobamos que la solución es correcta:

$4 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 7 x menos 5 entre denominador 3 fin fracción menos fracción numerador 5 x más 4 entre denominador 2 fin fracción cerrar paréntesis igual 5 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 6 x menos 3 entre denominador 7 fin fracción menos fracción numerador x más 3 entre denominador 5 fin fracción cerrar paréntesis 4 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 7 más abrir paréntesis menos 2.410 cerrar paréntesis menos 5 entre denominador 3 fin fracción menos fracción numerador 5 producto asterisco abrir paréntesis menos 2.410 cerrar paréntesis más 4 entre denominador 2 fin fracción cerrar paréntesis igual 5 producto asterisco abrir paréntesis fracción numerador 6 producto asterisco abrir paréntesis menos 2.410 cerrar paréntesis menos 3 entre denominador 7 fin fracción menos fracción numerador menos 2.410 más 3 entre denominador 5 fin fracción cerrar paréntesis 4 producto asterisco abrir paréntesis menos 3.265 cerrar paréntesis igual 5 producto asterisco abrir paréntesis menos 2.612 cerrar paréntesis menos 13.060 igual menos 13.060$