Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Veamos un ejemplo:

1ª Ecuación: 2x – 6 = x

Resolvemos:

2x – x = 6

x = 6

 

2ª Ecuación: 4x = 24

Resolvemos:

x igual fracción 24 entre 4

x = 6

 

Por lo tanto estas 2 ecuaciones son equivalentes.

A partir de una ecuación realizando diversas operaciones podemos obtener una ecuación equivalente:

a) Sumando (restando) una misma cantidad o expresión a ambos miembros de la ecuación.

Ejemplo:

Si en la ecuación “2x – 6 = x” le restamos a cada miembro la incógnita “x” la ecuación resultante es equivalente a la anterior.

2x – 6 – x = x – x

x – 6 = 0 (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

b) Multiplicando (dividiendo) cada miembro de la ecuación por una misma cantidad o expresión.

Ejemplo:

Si en la ecuación “4x = 24” dividimos cada miembro por 4 la ecuación resultante es equivalente a la anterior.

fracción numerador 4 x entre denominador 4 fin fracción igual espacio fracción 24 entre 4

x = 6 (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

c) Transposición de términos.

En una ecuación se pueden traspasar términos de un miembro de la ecuación al otro. Esto nos ayuda a simplificar la ecuación, facilitando su resolución.

 

c.1) Un término que está sumando pasa al otro miembro restando.

5x = 4x +7

5x – 4x = 7 (el término 4x que estaba sumando lo hemos pasado al otro miembro restando)

x = 7

 

c.2) Un término que está restando pasa al otro miembro sumando.

6x - 8 = 7

6x = 7 + 8 (el término 8 que estaba restado lo hemos pasado al otro miembro sumando)

6x = 15

 

c.3) Un número que está multiplicando en un término pasa al otro miembro dividiendo.

6x = 12

x = 12 / 6

x = 2

 

c.4) Un número que está dividiendo pasa al otro miembro multiplicando.

x / 3 = 7

x = 7 x 3

x = 21

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