Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
  • [Entrada Profesores]
  • Certificaciones
  • [Mi AulaFácil]
martes, 14 agosto 2018 español
Síguenos
Publica tu curso
¿Cómo Funciona AulaFácil?

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son del tipo:

ax +by = c

 

Siendo “x” e “y” las incógnitas, “a” y “b” sus coeficientes y “c” el término independiente.

 

Una ecuación lineal con 2 incógnitas representa una recta en el plano.

 

Son ecuaciones que tienen infinitas soluciones: para cada valor que tome una de las variables, la otra tomará un valor diferente que permita cumplir la igualdad.

 

Ejemplo 1º

4x + 3y = 7

Si x = 1

4 x 1 + 3y = 7

4 + 3y = 7

3y = 7 – 4 = 3

y = 3 / 3 = 1

Luego el par de valores (1, 1) es una solución.

Si x = 2

4 x 2 + 3y = 7

8 + 3y = 7

3y = 7 – 8 = -1

y = -1 / 3 = -0,333

Luego el par de valores (2, -0,333) es otra solución.

Si x = 3:

4 x 3 + 3y = 7

12 + 3y = 7

3y = 7 – 12 = -5

y = -5 / 3 = -1,666

Luego el par de valores (3, -1,666) es una solución.

 

Y así hasta infinitas posibilidades.

Cualquier ecuación de primer grado con 2 incógnitas, tenga la forma que sea, aplicando las reglas de equivalencia se puede expresar en la forma : ax + by = c

 

Ejemplo 2º

7x – 6 = (8y -5) / 3

 

Comenzamos a transformarla: pasamos el 3 que está en el segundo miembro dividiendo al primer miembro multiplicando:

(7x – 6) * 3 = 8y -5

 

Resolvemos el paréntesis del primer miembro:

21x – 18 = 8y -5

 

Pasamos las incógnitas al primer miembro, y los términos independientes al segundo miembro.

21x– 8y = -5 + 18

21x – 8y = 13

a tenemos la ecuación expresada según el modelo ax +by = c

 

 

Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas

Si representamos en un gráfico todas las soluciones (pares de valores) de una ecuación lineal con 2 incógnitas podemos comprobar cómo estos puntos definen una recta.

 

Ejemplo 3º

Ejemplo: vamos a representar distintos pares de valores de «x» y «y» que son soluciones de la ecuación 4x + 3y = 7

 

ecuaciones primer grado1

ecuaciones primer grado 2

Para dibujar una recta hay 2 valores que nos permite definirla:

  1. La pendiente de la recta: indica cuanto varía la incógnita “y” por cada unidad que varía la incógnita “x”.
  2. El punto por donde la recta corta el eje vertical (eje de coordenadas): es el valor que toma la incógnita “y” cuando “x = 0”. Este punto se denomina “ordenada en el origen”.

 

Para conocer estos valores vamos a despejar la incógnita “y”:

ax +by = c

by = - ax + c

y = (- ax + c) / b

y = (- a/b) x + c/b

La pendiente viene dada por el coeficiente de “x”: (- a/b)

El punto de corte del eje de coordenadas: y = c/b

 

 

Ejemplo 4º

4x + 3y = 7

Luego:

3y = -4x + 7

y = -4x/3 + 7/3

La pendiente viene dada por el coeficiente de “x”. Vemos que es negativa

(-4/3 = -1,33). Quiere decir que por cada unidad que aumente “x” el valor de la incógnita “y” disminuye en -1,33.

 

Podemos comprobarlo:

Si x=1 entonces y=1

Si x=2 entonces y=-0,3

El punto por el que la recta cruza el eje vertical es: 7/3 = 2,33.

 

Vamos a analizar la pendiente de la recta:

Si -a/b > 0 la pendiente de la recta es positiva

Si -a/b < 0 la pendiente de la recta es negativa

Si -a/b = 0 (esto ocurre cuando “a” es 0) la pendiente de la recta es horizontal

Si -a/b = ∞ (el símbolo ∞ significa infinito y esto ocurre cuando “b” es 0) la pendiente de la recta es vertical.

 

 

Ejemplo 5º

-3x + 5y = 4

Luego: y = 3/5 x + 4/5

Como 3/5 > 0 la pendiente es positiva

 

ecuaciones primer grado 3

ecuaciones primer grado 4

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook
Acepto vuestra política de privacidad
Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Existen nuevos mensajes en las siguientes salas de chat:

      Recibe gratis alertas en tu navegador, sin configuraciones ni registros. Más info...
      [No me interesa] | [Me Interesa]



      ¿Dudas? ¿Preguntas? Plantéalas en el foro
      Suscríbete Gratis al Boletín

      Escribir la dirección de Email:

      Acepto vuestra política de privacidad
      Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

      Delivered by FeedBurner

      Destacamos
      Cargando datos...
      Buenos Artículos Diarios

      Sigue a AulaFácil en:

      Ránking Mundial Certificados
      Banner AulaFácil

      Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
      B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)