Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son del tipo:

ax +by = c

 

Siendo “x” e “y” las incógnitas, “a” y “b” sus coeficientes y “c” el término independiente.

 

Una ecuación lineal con 2 incógnitas representa una recta en el plano.

 

Son ecuaciones que tienen infinitas soluciones: para cada valor que tome una de las variables, la otra tomará un valor diferente que permita cumplir la igualdad.

 

Ejemplo 1º

4x + 3y = 7

Si x = 1

4 x 1 + 3y = 7

4 + 3y = 7

3y = 7 – 4 = 3

y = 3 / 3 = 1

Luego el par de valores (1, 1) es una solución.

Si x = 2

4 x 2 + 3y = 7

8 + 3y = 7

3y = 7 – 8 = -1

y = -1 / 3 = -0,333

Luego el par de valores (2, -0,333) es otra solución.

Si x = 3:

4 x 3 + 3y = 7

12 + 3y = 7

3y = 7 – 12 = -5

y = -5 / 3 = -1,666

Luego el par de valores (3, -1,666) es una solución.

 

Y así hasta infinitas posibilidades.

Cualquier ecuación de primer grado con 2 incógnitas, tenga la forma que sea, aplicando las reglas de equivalencia se puede expresar en la forma : ax + by = c

 

Ejemplo 2º

7x – 6 = (8y -5) / 3

 

Comenzamos a transformarla: pasamos el 3 que está en el segundo miembro dividiendo al primer miembro multiplicando:

(7x – 6) * 3 = 8y -5

 

Resolvemos el paréntesis del primer miembro:

21x – 18 = 8y -5

 

Pasamos las incógnitas al primer miembro, y los términos independientes al segundo miembro.

21x– 8y = -5 + 18

21x – 8y = 13

a tenemos la ecuación expresada según el modelo ax +by = c

 

 

Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas

Si representamos en un gráfico todas las soluciones (pares de valores) de una ecuación lineal con 2 incógnitas podemos comprobar cómo estos puntos definen una recta.

 

Ejemplo 3º

Ejemplo: vamos a representar distintos pares de valores de «x» y «y» que son soluciones de la ecuación 4x + 3y = 7

 

ecuaciones primer grado1

ecuaciones primer grado 2

Para dibujar una recta hay 2 valores que nos permite definirla:

  1. La pendiente de la recta: indica cuanto varía la incógnita “y” por cada unidad que varía la incógnita “x”.
  2. El punto por donde la recta corta el eje vertical (eje de coordenadas): es el valor que toma la incógnita “y” cuando “x = 0”. Este punto se denomina “ordenada en el origen”.

 

Para conocer estos valores vamos a despejar la incógnita “y”:

ax +by = c

by = - ax + c

y = (- ax + c) / b

y = (- a/b) x + c/b

La pendiente viene dada por el coeficiente de “x”: (- a/b)

El punto de corte del eje de coordenadas: y = c/b

 

 

Ejemplo 4º

4x + 3y = 7

Luego:

3y = -4x + 7

y = -4x/3 + 7/3

La pendiente viene dada por el coeficiente de “x”. Vemos que es negativa

(-4/3 = -1,33). Quiere decir que por cada unidad que aumente “x” el valor de la incógnita “y” disminuye en -1,33.

 

Podemos comprobarlo:

Si x=1 entonces y=1

Si x=2 entonces y=-0,3

El punto por el que la recta cruza el eje vertical es: 7/3 = 2,33.

 

Vamos a analizar la pendiente de la recta:

Si -a/b > 0 la pendiente de la recta es positiva

Si -a/b < 0 la pendiente de la recta es negativa

Si -a/b = 0 (esto ocurre cuando “a” es 0) la pendiente de la recta es horizontal

Si -a/b = ∞ (el símbolo ∞ significa infinito y esto ocurre cuando “b” es 0) la pendiente de la recta es vertical.

 

 

Ejemplo 5º

-3x + 5y = 4

Luego: y = 3/5 x + 4/5

Como 3/5 > 0 la pendiente es positiva

 

ecuaciones primer grado 3

ecuaciones primer grado 4

¿Te gustó? Pues comparte ;-)
Este sitio usa cookies para personalizar el contenido y los anuncios, ofrecer funciones de redes sociales y analizar el tráfico. Ninguna cookie será instalada a menos que se desplace exprésamente más de 600px. Leer nuestra Política de Privacidad y Política de Cookies. Las acepto | No quiero aprender cursos gratis. Sácame