Introducción a las series temporales

Antecedentes.

En cualquiera de las disciplinas conocidas, tanto del ámbito de las ciencias sociales como fuera de éstas, al trabajar con un modelo econométrico para pronosticar el comportamiento de un determinado fenómeno en el futuro, resulta imperativo conocer la naturaleza y conducta probables, de las series cronológicas -expresadas como variables explicativas- que conforman dicho modelo.

 

Dicha información resulta vital, pues debe incorporarse al modelo de objeto utilizado para efectos de predicción. De ahí la importancia de seleccionar una técnica de predicción que proporcione un mejor conocimiento acerca del comportamiento probable de una determinada variable explicativa en el futuro.

 

Mas sin embargo, en la práctica lo que más se presenta es la necesidad de determinar la conducta probable de una serie cronológica per se, que puede o no estar vinculada a un modelo econométrico, sino derivarse del interés particular del investigador, profesional o empresario. En este sentido se encamina la discusión de las técnicas cuantitativas que estudiaremos a lo largo de estas lecciones, comenzando en esta lección con el repaso de algunos conceptos básicos, naturaleza y propiedades de una serie temporal. Todo este bagaje de conocimientos está orientado a proporcionar al lector un acervo de herramientas analíticas, a efecto de que pueda seleccionar la técnica más adecuada para proyectar una serie determinada.

 

Concepto de serie temporal y elementos básicos de un pronóstico.

 

Hasta ahora hemos dado por implícito el concepto de serie cronológica; sin embargo, consideramos pertinente hacerlo de manera más formal para entender bien los conceptos que discutiremos más adelante.

 

Serie temporal o cronológica es un conjunto finito de valores numéricos (números reales), que provienen de observaciones efectuadas en ciertos momentos a intervalos iguales de tiempo.

 

Formalmente entonces, una serie temporal (también llamada serie de tiempo o serie cronológica) puede definirse como un conjunto de valoresx1, x2… xi; correspondiente a observaciones de una variable “x” tomados a distintos instantes de tiempo: t1, t2, ... tn,. Por tanto, “x” depende de X1, X2, ... Xi y en su conjunto, del tiempo. Es decir,

 

x = f(x1; x2,...xi)= f(t).

 

Las muestras consideradas en nuestras discusiones serán finitas, y pueden corresponder a variables discretas o continuas. Su contraparte serían las variables continuas y las muestras infinitas. Es importante destacar la diferencia entre ambos tipos de variables. Para aclararlo mejor, analicemos los siguientes ejemplos:

 

Muestras finitas de variables discretas pueden ser:

 

  1. Las edades de los alumnos de primer grado en la Secundaria de una Comunidad o Ciudad.
  2. La producción nacional de petróleo crudo en el periodo 1980-2008, en millones de barriles.
  3. Las temperaturas promedio diarias en la Ciudad de Sevilla, en, el año de 2008.
  4. Los volúmenes promedio diarios de agua, en metros cúbicos, que ingresan a la capital española de enero de 2000 a diciembre de 2008.

 

Muestras infinitas de variables continuas pueden ser:

 

  1. Los enteros pares positivos: 2, 4, ... n.
  2. Los números racionales comprendidos en el intervalo (0, 1)
  3. Las lecturas permanentes de temperatura, en grados centígrados, reportadas por el Servicio Meteorológico de la Ciudad de Madrid, de diciembre de 2005 a diciembre de 2008.
  4. Las mediciones permanentes, en grados Richter, realizadas en el observatorio sismológico durante 2008.

 

Notación asociada a un pronóstico

 

A lo largo de nuestra exposición de las técnicas a estudiar en los próximos capítulos, emplearemos la notación que sigue en nuestro análisis:

 

X1 = Valor observado de la serie para el periodo “t” (t= 1, 2, ..., tn)

W1 = Peso asociado a la observación “x”, (t = 1, 2, ..., n)

S1 = Valor pronosticado para el periodo “t” (t = 1, 2, ..., ti)

e= Error absoluto de pronostico para el periodo “t” (t = 1, 2, ..., tn)

 

Similarmente, para facilitar la exposición subsiguiente, resulta importante introducir las siguientes propiedades y conceptos básicos:

 

1) La suma de los pesos, o ponderaciones, asociados a los datos de una serie, es igual a la unidad o al 100%. Es decir:

 

w1 + w2 +… + wn = 1

w1 + w2 +… + wn = 100%

 

Donde “n” es el número de datos históricos de nuestra serie.

 

2) El error absoluto de pronóstico (et) asociado a la observación t, se define como:

 

et = Yt – Ŷt

 

Por definición, entonces el error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido. Obtenemos el error absoluto al considerar:

 

a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.

b) Entonces el error será igual a |3,59 - 3,5| = 0,09 m

 

3) La media de error absoluto del pronóstico se define como:

ê = Σet2/n

 

Algunas veces a este estadígrafo se le conoce como error medio de pronóstico.

 

4) La desviación estándar del error absoluto de pronóstico, o simplemente desviación estándar promedio.

 

Es la diferencia entre el resultado que obtuvimos de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente). Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales.

 

A este estadígrafo se le denomina también desviación estándar del error medio el pronóstico (DEEMP) o sencillamente (DEEP), como lo utilizaremos en este curso.

 

Con estas definiciones como preámbulo, procederemos a analizar las características específicas de la serie en cuestión. Más adelante introduciremos otros indicadores y estadígrafos pertinentes, que permitirán examinar de manera más puntual el análisis del comportamiento de una serie o variable para efectos de predicción.

 

Resulta conveniente primero graficar los datos de una serie, a efecto de investigar su forma física. Existen varios tipos de conductas o patrones que puede manifestar una serie y debemos estar alertas porque pueden surgir en cualquier análisis que nosotros estemos efectuando.

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