Trabajo realizado por la fuerza de un muelle o resorte

Este es otro caso en que el Trabajo que realizamos depende de la Fuerza que aplicamos variando ésta de acuerdo al estiramiento, la extensión, alargamiento, elongación o deformación del muelle.

Para estirar el muelle necesitamos aplicar una Fuerza sobre él y si queremos incrementar su deformación debemos incrementar también la Fuerza o Peso.

Si observas la figura siguiente notarás que el muelle o resorte se estira, alarga o deforma de acuerdo con el peso que soporta.

 

trabajo

 

La medida de la deformación o del estiramiento comprobamos que está en razón directa con la Fuerza que hagamos hacia abajo, es decir, del Peso que colgamos. A mayor peso que suspendamos del muelle, mayor será el estiramiento o deformación del mismo.

Este punto es importante que lo tengas en cuenta (el alargamiento del muelle está en razón directa con la Fuerza que apliquemos).

No todos los resortes se alargan lo mismo utilizando la misma Fuerza o Peso.

Todos los muelles poseen una Fuerza recuperadora que se opone al estiramiento.

El que un muelle se deforme más o menos que otro utilizando la misma Fuerza depende del material con que está hecho. Generalmente son de acero, también existen de cobre, latón, etc.

El fabricante de un resorte nos facilita la relación Fuerza/metro del mismo, por ejemplo: “200N/m” que significa losnewtons necesarios paraalargarlo 1 m. A este dato lo representamos con k.

La Fuerza que tenemos que hacer al estirar un muelle es:

F = -k.Δx (ley de Hooke estudiada en Dinámica).

Aparece con signo negativo porque siempre se opone al movimiento (fuerza recuperadora).

Δx es la distancia recorrida por la Fuerza o Peso que hayamos aplicado (pasa de la posición primera xi a la xf después del estiramiento, lo que significa que ha recorrido un espacio de Δx =xf – xi).

trabajo y energía

En esta figura vemos, primero, al resorte en la posición de reposo. Su centro de gravedad corresponde al valor 4 en el eje x.

Después, tras aplicar una Fuerza F se ha trasladado al valor 7 del eje de abscisas.

En tercer lugar el nuevo desplazamiento del objeto tras aplicarle una Fuerza F’.

 

3.18 Cuando a un muelle le aplicamos una Fuerza de 120 N vemos que se alarga 0,20m. ¿Cuánto vale la constante k?¿Cuánto se ha alargado este muelle si le aplicamos una Fuerza de 500N?

Respuesta: 1ª: 600N; 2ª: 0,83m

Solución

1) Ley de Hooke: trabajo

2) De la fórmula anterior despejamos Δx y aplicamos la F de 500N:

trabajo

 

3.19 ¿En qué posición un muelle no está deformado?

Respuesta: Cuando x vale 0

Solución

Se supone que en el estado de reposo del muelle el valor de la posición en el eje de abscisas x = 0 y a partir de este punto comienza su alargamiento.

 

3.20 ¿Tiene límites de alargamiento de un muelle?

Respuesta: Sí

Solución

Los problemas que resolvemos son para distancias cortas, si no, la deformación haría irrecuperable su forma primitiva.

 

3.21 Observando la figura siguiente:

trabajo

 

Calcula k y h sabiendo que en la posición 1ª el muelle está en reposo.

La posición 2ª nos indica el estado del muelle tras colgar del muelle un peso de 200g.

La posición 3ª nos señala la elongación del muelle tras suspender del peso anterior, otro de 500g.

Respuestas: k = 39,2N; h = 0,175m o 17,5cm

Solución

Para calcular k nos servimos de F = kΔx.

Trabajamos en metros y kilos.

Sustituyendo valores obtenemos: 

trabajo

El estiramiento correspondiente a h lo obtenemos de la misma fórmula F = kΔx en la que sustituyendo valores tenemos:

 

trabajo

 

Hemos visto que la Fuerza de un muelle aplicado a un objeto varía en magnitud (también puede hacerlo en dirección) durante el recorrido que realiza.

Nos encontramos con una Fuerza variable lo que nos permite hacer uso de integrales tal como lo hemos aplicado anteriormente.

trabajo

Ahora la función en x es más sencilla: trabajo

 

Resolviendo la ecuación tenemos:  trabajo

 

3.22 Un muelle de k = 200N se cuelga un objeto haciendo que se estire 20cm. ¿Cuál es el Trabajo realizado? Se supone que el valor inicial de x es 0. No tengas en cuenta el signo menos al escribir la respuesta ya que nos indica el sentido de la fuerza recuperadora.

Respuesta: 4J

Solución

Haciendo uso de la fórmula que acabamos de obtener hacemos las sustituciones correspondientes y llegamos a:

trabajo

El signo menos nos indica el sentido opuesto al movimiento de la fuerza recuperadora.

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