Representación de los espejos esféricos en un eje de coordenadas

optica

Ten en cuenta que en el eje de abscisas o eje de x cuanto se halla a la derecha del centro de la figura V es positivo y negativo hacia la izquierda.

Respecto al eje de ordenadas o eje de y es positivo cuanto se halla sobre el eje principal y negativo debajo del mismo.

Los problemas tratan generalmente del cálculo de las distancias de las posiciones de objetos o imágenes y de sus tamaños.

Observa la siguiente figura:

optica

El objeto MN se refleja en un espejo convexo y obtenemos la imagen virtual M’N’.

La distancia focal es f (desde el foco a O).

La distancia del objeto a O es s.

La distancia de la imagen a O es s´.

Observa que los triángulos MNO y M’N’O son semejantes:

optica

¿Por qué decimos que son semejantes?

Porque si te fijas bien los ángulos de ambos triángulos son iguales.

Si los triángulos opticason semejantes, sus lados son proporcionales.

Significa que podemos formar las proporciones siguientes:

optixca

Ten en cuenta que el valor de s es negativo. Recuerda que los valores de x a la izquierda del centro de coordenadas son negativos.

Trasladamos el objeto a la posición que ves en la figura siguiente:

optica

Los triángulos optica de la siguiente figura son triángulos rectángulos, luego, son semejantes y sus lados proporcionales:

optica

Vamos a establecer las siguientes proporciones teniendo en cuenta la figura anterior, procurando prestar mucha atención:

optica

optica

La diferencia entre la distancia focal f y la distancia entre la imagen y el vértice del espejo s’ equivale a la distancia FN’.

De estas proporciones tomamos: optica (I) Anteriormente obtuvimos:optica

El signo menos lo hemos colocado delante de la fracción dado que s tiene valor negativo.

De estas proporciones extraemos: optica

Hemos llegado a: optica

Esto nos permite escribir: optica

Hacemos operaciones poniendo cuidado en las operaciones que vamos a hacer.

En la proporción optica lo primero que hacemos en el primer miembro de la igualdad es dividir a cada término del numerador por el denominador:

optica

Simplificando la primera fracción me queda: optica

Divido a cada término de la igualdad por s’:  optica

 
Simplificando obtengo: optica

 Despejo al inverso de la distancia focal teniendo cuidado con los signos y obtengo la ecuación de los espejos:

optica

Esta fórmula la podemos modificar haciendo intervenir al radio de un espejo.

optica

Si el radio del espejo esférico es R sabemos que el foco F se halla a la mitad de la distancia entre el centro del espejo y el centro de curvatura C.

Esto significa que R =2f o bien, r = 2f y despejando el valor de f llegamos a optica y sustituyendo este valor en la fórmula anterior y haciendo operaciones paso a paso llegamos a: 

 

optica

Esta ecuación nos sirve para calcular las distancias de las posiciones de imágenes y objetos.

optica

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