Cociente de las distancias focales de un dioptrio esférico

Simplemente dividimos f entre f’ y simplificamos:

optica

 

 

5.34 Las distancias focales de un dioptrio cóncavo son 10 y -16. Un medio es el aire ¿podrías decir cuánto vale n2?

Respuesta: n2 = 1,6

No tienes más que utilizar la última de las fórmulas deducidas:

optica

 

Aumento lateral de un dioptrio

En el caso del dioptrio es prácticamente lo mismo de lo estudiado en los espejos. Nos fijamos en la siguiente figura:

optica

El eje de abscisas de un supuesto eje de coordenadas con centro en O vendría a ser la normal.

El rayo de luz incide con un ángulo i y se refracta con un ángulo r.

Las distancias del objeto e imagen al vértice del dioptrio miden - s y s’. No te olvides que s valor de la abscisa se halla a la izquierda del origen de coordenadas. El valor de s’ es positivo porque se halla a la derecha.

El signo de la medida de y es positivo porque las ordenadas sobre cero lo son, en cambio, y’ tiene valor negativo por hallarse bajo cero.

El valor de la optica

El valor de la optica

Si dividimos ambas igualdades y hacemos operaciones teniendo cuidado de los signos:

optica

Como sabemos que los valores de los ángulos son pequeños podemos escribir:

optica (I)

Volvemos a utilizar la fórmula:

optica

La convertimos en la proporción:

optica

Producto de extremos igual al producto de medios.

Lo obtenido en (I) podemos completar:

optica

Sabemos que el aumento lateral es la relación entre optica.

De la última igualdad tomamos la proporción que nos interesa y hallamos los inversos del numerador y denominador por seguir el orden de subíndices.

Dejamos a y’ e y solas a la izquierda de la igualdad pasando al otro miembro sus factores correspondientes y llegamos a:

optica optica (1ª)

Si quieres utilizar las distancias focales en lugar de los índices de refracción no tienes más que utilizar lo que dedujimos:

optica en optica quedándonos la fórmula (y posiblemente vayan demasiadas):

 

optica (2ª)

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