Ejercicios

Ejercicio 1:

Tenemos dos cargas eléctricas: una q1 vale 5μC y otra q2 vale -3μC y la distancia entre ellas es de 4cm. Represéntalas en un sencillo dibujo.

Calcula la Fuerza existente entre ellas.

 

Respuesta:

-84,375 N

 

Solución:

La representación gráfica podría ser:

1

 

Aplicamos la fórmula directamente teniendo en cuenta que las medidas las damos en Newtons y metros. Sustituyendo valores y haciendo operaciones paso a paso llegamos a:

fr

El signo menos te indica que las fuerzas son atractivas (se atraen). Tómalo como una referencia. No olvides que la Fuerzas son magnitudes vectoriales (el sentido de atracción es opuesto al de repulsión). 

 

 

Ejercicio 2:

Supongamos un átomo de hidrógeno, el más simple tiene en el núcleo un protón y en su alrededor gira un electrón:

ds

 

Teniendo en cuenta los datos siguientes:

Distancia entre el electrón y el protón…………………: 5,3 . 10-11 m

Masa del electrón………………………………………………….: 9,11 . 10-31 kg

Masa del protón…………………………………………………….: 1,67 . 10-27 kg

Carga eléctrica del electrón………………………………….: -1,6 . 10-19 C (culombios)

Carga eléctrica del protón…………………………………….: 1,6 . 10-19 C (culombios)

 

Calcula las medidas de las Fuerzas gravitacional y eléctrica para poderlas comparar.

 

Respuesta:

La Fuerza eléctrica es 2,2 . 1039 veces superior a la gravitacional.

 

Solución:

Calculamos la Fuerza gravitacional, es decir, la que hace referencia a las masas comenzando por escribir la fórmula y sustituir valores:

1

Hacemos lo mismo con la Fuerza eléctrica:

2

 

Hacemos operaciones paso a paso:

d

Vemos que la Fuerza gravitacional en este problema vale:

3,63 . 10-47N

y la Fuerza eléctrica: 0,82 . 10-7 N

Para comparar estas dos Fuerzas calculamos las veces que la Fuerza eléctrica obtenida contiene a la Fuerza gravitacional y para ello dividimos ambos resultados:

5

Lo que nos dice que la Fuerza eléctrica es 22 . 1038 o 2,2 . 1039 veces superior a la Fuerza gravitacional. Se trata de un valor enormemente grande.

 

 

Ejercicio 3:

Dos cargas de 1 . 10-6 C y 2 . 10-6 C se hallan separadas 5cm. Calcula la Fuerza que se ejercen sabiendo que se encuentran en el medio aire.

 

Respuesta:

7,2N

 

Solución:

Por el enunciado vemos que tienen el mismo signo, significa que se repelen:

5

Aplicamos la fórmula, sustituimos valores y hacemos operaciones:

i

 

 

Volvamos a la constante K

Vamos a introducir dos ideas para que las tengas en cuenta.

 

1ª) Hemos utilizado como valor de la constante de Coulomb en el vacío o en el aire:

K = 9 . 109 N.m2

A partir de ahora la completamos introduciendo una pequeña modificación:

c

Su valor lo expresamos en newtons por metro cuadrado dividido por culombios al cuadrado.

¿Por qué lo presentamos de este modo?

Fíjate que cuando definimos el valor de la Fuerza eléctrica nos referimos al producto de las cargas dividido por el cuadrado de la distancia expresada en metros.

Si en la fórmula incluimos los datos completos hemos de escribir, al referirnos a la solución del último problema:

x

No hemos hecho nada más que incluir los datos completos (las cargas las expresamos en culombios – C –).

Al realizar las operaciones en el numerador obtenemos C2.

El C2 correspondiente a la constante K continúa como denominador.

s

Haciendo operaciones terminamos simplificando y obteniendo el mismo resultado:

s

Desde ahora en adelante incluyes a C2 cuando hagas uso de la constante K.

 

2ª) En realidad la constante K depende del medio donde se hallen las cargas. No es lo mismo que las cargas eléctricas se encuentren en el vacío, que en el agua, etc.

El valor de esta constante depende de la permitividad del medio.

A la permitividad se la representa con ε (épsilon) y aparece en el denominador:

1

Se ha llegado a demostrar que si las cargas se encuentran en el aire o en el vacío, el valor de K es máximo y se le da el valor 1 a la permitividad por lo que K vale:

2

Si se hallan en el agua, parece que este medio ejerce alguna resistencia (por llamarlo de algún modo), las fuerzas no tienen toda la libertad que en el vacío, pues el valor de K no es igual.

En este caso el valor de K disminuye pues ε vale 80 por lo que:

x

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