Ejercicios 2.191
2.191 En la foto siguiente tienes a un gran pelotari navarro (Aimar Olaizola) en el momento de golpear a la pelota de 106 gramos que impactará después contra el frontis del frontón:
Supongamos que la pelota impacta contra la pared del frontis del modo que tratamos de explicar en el esquema siguiente:
Supongamos que la pelota llega al frontis a 20m/s con un ángulo de 56º y tras el impacto sale despedida con el mismo ángulo y velocidad que tenía a la llegada.
Calcula el Impulso que hace la pared sobre la pelota.
Respuesta:
Solución
Observa que tanto la velocidad de llegada de la pelota al frontis como la velocidad de la pelota rebotada tienen el mismo ángulo y la misma velocidad y además son vectores.
Conviene que te fijes en la siguiente figura:
Cuando la pelota llega al frontis vemos que el seno y coseno de 56º son positivos.
Aquí debes tener cuidado y es que tanto el seno como el coseno tienen sus vectores unitarios “cambiados” debido a que el valor del coseno lo tenemos en el eje vertical (vector unitario 
) y el del seno en el horizontal (vector unitario 
).
Según lo que acabamos de decir la velocidad de llegada podemos escribirla:
Cuando la pelota sale rebotada, lo hace a la misma velocidad y mismo ángulo, pero fíjate que el coseno de 56º se halla en el eje
vertical (vector unitario 
) y hacia arriba por lo que es positivo, pero el seno se halla situado respecto al eje horizontal –vector unitario
pero en sentido negativo por lo que escribiremos 
.
Hechas estas consideraciones podremos escribir que el vector velocidad de salida será:
Calculamos los valores de los senos y cosenos y sustituimos los valores de los módulos de las velocidades:
Sabemos que 
y sustituimos los valores que acabamos de calcular escribiendo en kg el valor del peso de la pelota:
Observa lo que tienes señalado en rojo respecto al cambio de signo:
El signo negativo nos indica el sentido horizontal del Impulso hacia la izquierda.
2.192 La figura siguiente trata de representar a un bailarín sobre una pista de hielo girando verticalmente alrededor de las puntas de sus patines en las posiciones 1 y 2. Responde a las preguntas siguientes:
1) ¿En qué posición alcanza mayor momento angular?
2) ¿En qué posición la Inercia es mayor?
3) ¿En qué posición la velocidad angular ω es mayor?
Respuestas:
1) En las dos posiciones tiene el mismo valor su momento angular.
2) En la posición 1.
3) En la posición 2.
Solución
El momento angular o cantidad de movimiento angular: L =I ω es el mismo en las situaciones.
El momento de Inercia es mayor cuando tiene sus brazos extendidos pero su velocidad angular es menor.
Cuando sus brazos y piernas están más cerca de su eje de rotación su velocidad angular es mayor, en cambio, su momento de Inercia es menor.
2.193 Una hermosa albóndiga de 0,150 kg cae por equivocación sobre un disco metálico girando a 120 rpm alrededor de su eje que pasa por el centro de masa cuyo momento de Inercia es de 4 kg.m2 en lugar de una sartén con aceite caliente.
Se estima en 0,6 m la distancia entre el lugar de aterrizaje de albóndiga con el eje de rotación.
¿Cuál será la velocidad angular del disco metálico incluida la albóndiga?
Respuesta: 12,41 rad/s
Solución
Teniendo en cuenta que los momentos angulares del disco antes y después de la llegada de la albóndiga han de ser iguales podemos establecer las siguientes ecuaciones:
1.- Momento angular antes
Calculamos la velocidad angular:
El momento angular será:
2.- Momento angular después
Calculamos primero el momento de Inercia de la albóndiga:
Suponiendo ω’ la velocidad angular del disco con su albóndiga tendremos que el momento angular será:
Si los momentos angulares se mantienen constantes:
Sustituimos valores que conocemos:
2.194 Continuando con el aspecto culinario, observa la figura siguiente:
El disco metálico de 5 kg-masa de 1m de radio gira con una velocidad angular de 30rad/s y al cocinero-panadero se le cae una masa para hacer pan a 0,6m del centro de rotación cuando la llevaba a calcular su peso.
Este cocinero aficionado a la Física comprueba que ahora, la velocidad angular es de 20rad/s.
¿Cuánto pesa la masa de pan que ha caído sobre el disco metálico en movimiento?
Respuesta: 3,47kg-masa
Solución
Si 
es el momento de Inercia del disco y 
la velocidad angular sin la masa de pan.
es el momento de Inercia del disco más la masa de pan sobre él
y 
la velocidad angular en este momento.
Siendo M la masa del disco y m la masa del pan podemos escribir teniendo en cuenta:
Sustituyendo valores que conocemos:
