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Vectores unitarios

Los vectores unitarios cinematica182  y cinematica183 decimos que son unitarios porque su módulo vale 1.

 

Cualquier vector puedes escribirlo sirviéndote de los vectores unitarios como lo verás en seguida.

En la figura siguiente tienes representados los vectores unitarios cinematica182 y cinematica183

cinematica184

 

Si analizas el vector cinematica182, ves que su módulo se encuentra sobre el mismo eje de abscisas, esto quiere decir que uno de sus componentes, en este caso el relativo al eje de ordenadas vale 0 y el otro, necesariamente debe valer 1 para que su módulo valga 1:

cinematica185

 

El vector unitario cinematica182  corresponde al punto = ( 1, 0)

En cuanto al vector sucede que el valor 0 está situado sobre el eje de abscisas y 1 sobre el eje de ordenadas (última figura) para que su módulo sea 1:

cinematica186

 

El vector unitario cinematica183  corresponde al punto = ( 0, 1).

 

1.56 Representa en un eje de coordenadas el vector 4cinematica182

Respuesta:

cinematica187

 

Solución.

Se reduce a un simple producto: cuatro veces el vector cinematica182= 4cinematica182

Nos ha quedado como resultado el vector 4cinematica182

1.57 Representa en un eje de coordenadas el vector 3cinematica183 .

Respuesta:

cinametica188

 

1.58 Representa en un eje de coordenadas la suma de los vectores anteriores: 4cinematica182  + 3 cinematica183

 

Respuesta:

cinematica189

 

Solución.

Hemos sumado los vectores cinematica182 y cinematica183  obteniendo como resultado de la suma el vector cinematica190.

 

Sabemos que para sumar dos vectores:

cinematica191

puedes hacer trazando las paralelas de cada vector y la diagonal del paralelogramo que se nos ha formado será el vector de la suma:

cinematica192

 

La suma de dos vectores 

cinematica193

también lo obtenemos de hacer coincidir el origen de uno con el final del otro:

 cinematica194

 

Un modo sencillo para restar vectores es sumar uno de los vectores con el opuesto del otro.

 

Dos vectores son opuestos si sus sentidos son diferentes coincidiendo en dirección y módulo.

 

Ejemplo:

cinematica195 estos dos vectores son opuestos.

 

Para restar 

cinematica196 puedes sumar al vector cinematica197 el opuesto de cinematica198 , es decir:

cinematica199

 

Gráficamente lo representamos:

cinematica200

 

Del extremo del vector cinematica197 sumamos el vector cinematica201 y uniendo el origen con el extremo de este último vector obtenemos el vector de la diferencia.

 

El resultado de la diferencia de los vectores cinematica202 sería:

cinematica203

 

Un modo muy sencillo de representar gráficamente la diferencia de dos vectores cinematica198 y cinematica197,  cinematica204 es: 

 

Trazar, directamente, un vector cuyo origen se encuentra en el extremo de cinematica197 (sustraendo) y su extremo en el extremo de cinematica198  (minuendo):

cinematica205

 

Del mismo modo: cinematica206 lo haríamos directamente:

cinematica207

 

 

 

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