La aceleración en la caída de los cuerpos

La Tierra atrae a todos los cuerpos con una aceleración de 9,8m/s2.

Esta aceleración no es la misma en todo el planeta Tierra. Cuanto más alejado se encuentra uno del centro de la Tierra, la aceleración es menor.

 

1.32 ¿Por qué la aceleración en la caída de los cuerpos es de 9,83 m/s2 en Quito (Ecuador) y de 9,78 m/s2 en Nome (Alaska)?

Respuesta: Parece que la Tierra no es tan redonda como aprendimos hace muchos años. Más que a una naranja se parece a una “patata”:

 

cinematica 119

 

En la figura vemos a un planeta Tierra bastante raro. Lo importante es que sepas que desde el centro de la Tierra hasta Ecuador hay más distancia que desde ese mismo centro hasta Alaska. Ambos países señalados con puntos blancos.

Es costumbre tomar el valor de 9,8 m/s2 y cuando estamos resolviendo problemas tomamos el valor de 10 m/s2 para facilitar cálculos.

 

 

VARIABLES QUE VAMOS A UTILIZAR.

A la aceleración se la representa con g(gravedad)

Velocidad inicial:  vi = 0  (cuando se deja caer)

Velocidad final: cinematica120

No interviene la velocidad inicial porque vale 0.

 

El espacio recorrido lo representamos por h:

cinematic121

 

En la fórmula de la velocidad final y las dos fórmulas relativas al espacio, tienes a la izquierda de cada una de ellas del lugar de donde las hemos obtenido.

cinematica 122

 

1.33 Una piedra se deja caer desde una altura de 100 m., ¿qué velocidad lleva después de 3 segundos? ¿Hay exceso de datos en este enunciado? (das a g el valor 10 m/s2)

Respuestas: 1ª 30m/s; 2ª El dato de 100 m., está de sobra.

 

Solución.

Sabemos que vf= gt por lo que sustituyendo valores conocidos tenemos:

cinematica123

 

1.34 Se deja caer una piedra desde una altura de 100 m. ¿Con qué velocidad llega al suelo? Tomamos 10m/s 2 como valor de g.

Respuesta: 44,72 m/s

 

Solución.

Simplemente tomas la fórmula 2gh = vf2 y sustituimos valores:

cinematica 124

 

1.35 Imagina que la pantera rosa se cae del tejado, una altura de 60 m. ¿Con qué velocidad llega al suelo? (a g le das el valor 10m/s2).

Respuesta: 34,64 m/s

 

Solución.

No tenemos más que elegir la fórmula más conveniente de las deducidas más arriba y sustituyendo los valores que conocemos llegamos a:

cinematica 125

cinematica126

 

1.36 El señor del 6º piso que está asomado a una ventana de la siguiente figura, ve pasar ante él a la pantera rosa a gran velocidad. (Como en los casos anteriores g=10 m/s2 )

 

La pantera rosa se ha caído desde el tejado que está a 20 m., de la parte superior de la ventana del señor del 6º.

 

La ventana tiene una altura 2m., y una anchura de 0,9 m.

 

¿Cuánto tiempo ha tardado en pasar frente a la ventana?

cinematica 127

Respuesta: 0,098 segundos

 

Solución.

En primer lugar debes conocer las velocidades que llega a la parte superior de la ventana v1 y a la parte inferior de la misma v2:

cinematica128

 

Para llegar a la parte superior de la ventana debe recorrer un espacio de 20 m., siendo 10 m/sla aceleración.

 

La velocidad inicial es 0 porque se cae, no se lanza o le lanzan hacia abajo.

 

Puedes utilizar la fórmula: 2gh = vf2

Reemplazamos los datos conocidos:

cinematica129

 

Llega a la parte superior de la ventana a 20 m/s y también es la velocidad inicial con la que comienza el recorrido de los 2 m. de largo que tiene la misma.

 

El espacio a recorrer desde el tejado a la parte inferior de la ventana son 20+2 = 22 m.

 

La velocidad con la que llega a la parte inferior de la ventana sirviéndonos de lo que hemos calculado anteriormente tenemos:

cinematica 130

 

Conocemos una velocidad inicial de 20 m/s y la final de 20,98 m/s y necesitamos calcular el tiempo.

 

El tiempo que tarda en hacer el espacio correspondiente a la altura de la ventana puedes hacerlo de dos formas:

 

1ª) Tomamos la fórmula de la altura: 

cinematica131

 

Sustituimos las letras por los valores que conocemos y haciendo operaciones llegamos a:

cinematica 132

 

Resolvemos la ecuación de 2º grado:

cinematica133

 

2ª Tomamos la fórmula: vf = vi + gt

Conocemos la velocidad con la que comienza el recorrido de los dos metros de altura que tiene la ventana que son 20 m/s (es la velocidad inicial).

 

Anteriormente hemos calculado que la velocidad final con la que finaliza el recorrido de los 2 m que tiene la ventana son 20,98 m/s por lo que no tenemos más que sustituir los valores que conocemos:

cinematica134

 

La 2ª es más sencilla.

 

1.37 Nos encontramos con el pozo de la siguiente figura:

cinematica135

 

Queremos saber la profundidad más aproximada posible que tiene.

Se nos ocurre dejar caer una piedra y contar, mirando al reloj, los segundos que tardamos en oír el choque de la piedra contra el agua del pozo.

 

Hemos contado 6 segundos. Pero estos 6 segundos representan al tiempo que ha tardado en bajar la piedra más el tiempo que ha tardado en subir el sonido que en forma ondas recorre 340 m/s aproximadamente.

El valor de g = 10m/s.

Respuesta: 153,87 metros

 

Solución

Vamos a suponer que el tiempo que tarda la piedra en chocar contra el agua, es decir, el tiempo que tarda en recorrer la altura del pozo son: x segundos.

El tiempo que tarda en llegar el sonido hasta nuestros oídos serán: 

6 – x segundos.

 

Si la altura la representamos por h, la profundidad del pozo nos vendrá dada por: 

cinematica136

 

Si hemos dejado caer, vo vale 0 y la fórmula donde sustituimos los valores conocidos se nos convierte en:

cinematica137

 

El sonido tiene que recorrer la altura del pozo que es h a una velocidad de 340 m/s. Esto quiere decir que cinematica138.

 

La piedra que hemos dejado caer recorre la misma altura que el espacio que debe recorrer el sonido para escucharlo, por lo que:

cinematica139

 

Hacemos operaciones y comprobaciones paso a paso:

cinematica140

 

Resolvemos la ecuación de 2º grado:

 

cinematica141

 

Hemos calculado el tiempo que tarda en caer, esto quiere decir que la altura del pozo es:

cinematica142

sustituyendo el valor que hemos obtenido (observa que admitimos muchos decimales para obtener resultados más exactos):

cinematica143

 

Esta altura comprobamos que es la misma que recorre el sonido en: (6 - 5,54743987) segundos, es decir:

cinematica144

 

 

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