Ecuación de la trayectoria

Vamos a deducirla resolviendo un caso práctico.

 

Imagina que nos dicen que el vector de posición en función del tiempo obedece a la expresión:

cinematica219

 

Escribimos las ecuaciones paramétricas del movimiento:

cinematica220

 

Despejamos el valor de t en 

 cinematica221

 

En el numerador no escribimos x(t) sino x porque es el valor a deducir. Sabemos que su valor está en función del valor de t.

Este valor de t lo sustituimos en y: 
 

cinematica222

 

El contenido del recuadro representa la ecuación de la trayectoria.

 

Comprobación:

En (I) Cuando:

cinematica223

Se trata del punto (7,9) de la trayectoria.

cinematica224

 

Vemos que los puntos (1,0), (3,1) y (7,9) son puntos de la trayectoria.

 

Resolvemos gráficamente la ecuación paramétrica de la trayectoria (se trata de una ecuación de 2º grado):

cinematica225

 

Comprobamos que los puntos: (1,0), (3,1), (5,7) y (7,9) son puntos de la trayectoria:

cinematica226

 

1.65 De la ecuación del movimiento representado por : 

cinematica227

 

Calcula:

1) las ecuaciones paramétricas de la trayectoria

2) posiciones del móvil para x e y al cabo de los segundos 0, 1, 2 y 3

3) ecuación de la trayectoria del móvil

5) vector de desplazamiento entre los segundos 1 y 3

 

Respuestas:

cinematica228

cinematica229

4ª Gráfica de la trayectoria:

 cinematica230

 

5ª 6i + 16 j

1ª Te basta con dar a x e y los valores que les corresponden a partir del enunciado del problema.

 

2ª Hacemos con Excel un sencillo esquema donde los valores de t, x, y reciben sus valores correspondientes.

 

3ª Despejamos el valor de t en cinematica231 y vemos que cinematica232 y sustituyendo este valor en  cinematica233 obtenemos: 

cinematica234

que se trata de la ecuación de 2º grado que como ves, se trata de una parábola.

 

4ª Nos servimos de GEOGEBRA para trazar la gráfica.

 

5ª Del enunciado  cinematica235   no tienes más que sustituir t por 1 y 3 y restar ambos resultados.

 

Haciendo operaciones paso a paso llegamos a:

cinematica236

 
 

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