Desfase

Cuando el punto donde comenzamos a medir el tiempo no coincide con el punto donde comenzamos a medir el espacio angular recorrido por el móvil, se produce un desfase.
 

Observa las dos últimas figuras:

 

cinematica768

 

La elongación (x) podemos representarla verticalmente y en la gráfica siguiente puedes comprobar:

 

cinematica769

 

dicha representación y ves el lugar donde hemos representado al tiempo.

 

Cuando el tiempo vale 0 o cuando comenzamos a contar el valor de éste, el móvil ya se había desplazado 135º.

 

Lo mismo cabe decir en el caso de la figura siguiente:

 

cinematica770

 

Al ángulo recorrido por el móvil antes de comenzar a contar el tiempo lo representamos por cinematica771.


Aclaremos bien la idea de la elongación realizando unos ejercicios, pero antes:

 ¿Qué fórmula uso: cinematica772?

Dijimos anteriormente que lo que las diferencia a ambas es un ángulo de fase inicial equivalente a cinematica752  y aunque sea volver a repetir tienes a continuación la figura a modo de resumen:

 

cinematica773

 

Si el movimiento comienza a partir del punto de equilibrio, por comodidad puedes utilizar la función seno.
Si el movimiento comienza a partir de los extremos, por comodidad puedes utilizar la función coseno.

 

cinematica774

 

1.133 Un movimiento armónico simple nos viene dado por la ecuación cinematica775.

 

Calcula:

  1. La amplitud
  2. El desfase
  3. La elongación


Respuestas: 1) 0,5 m; 2) cinematica363 radianes; 3) -0,5 m

 

Solución.
Si escribes una fórmula de la elongación, por ejemplo:

cinematica776 y la comparas con la que nos han propuesto:

cinematica777    vemos que A = 0,5 y el desfase cinematica778

 
 

Calculamos el valor de la elongación al comienzo del movimiento, es decir, cuando el tiempo es 0:

 

cinematica779

 

1.134 Si te dicen que un movimiento armónico está representado por la ecuación cinematica780  y te preguntan cuántas variables tienes en ella ¿qué respondes?

 

Respuesta: Solo el tiempo t porque x está en función de t.


1.135 Un móvil se mueve con un movimiento armónico simple de A = 8 cm, siendo 4 cm el valor de la elongación en el momento en el que t = 0s y cuando t = 1s alcanza su máxima longitud, es decir, A.
Calcula: 1) El desfase y 2) La frecuencia.

 

Respuestas: cinematica781

 

Solución

Escribimos la fórmula de la elongación cinematica782

1) Cuando t = 0 sabemos que x = 4. 

Estos datos los sustituimos en la fórmula:

cinematica783

 

Hemos llegado a: cinematica784

 

El arco cuyo seno vale 0,5 sabemos que corresponde a 30º que pasando a radianes:

cinematica785

 

2) Vamos a averiguar la frecuencia.

Sabemos que la sencilla fórmula cineamtica786 contiene a la frecuencia pero para aplicarla necesitamos conocer el valor de la velocidad angular o pulsación.

 

No importa porque nos dicen que el valor de la elongación para cuando t = 1 equivale a 8 cm.


Volvemos a aplicar cinematica787 y sustituimos los valores que conocemos: 

cinematica788

 

Dividimos ambos miembros por 8:

cinematica789 

y vemos que el seno del ángulo cinematica790  vale 1. Sabemos que el seno de 90º vale 1 y que 90º es lo mismo que cinematica752 radianes y haciendo las operaciones paso a paso llegamos a:

 cinematica791

cinematica792

 

Conocida la velocidad angular la sustituimos en cinematica793 y haciendo sustituciones y operaciones paso a paso llegamos a:

cinematica794

 

Recuerda que la frecuencia la damos en hercios por segundo.

1.136 Un móvil se mueve con un movimiento armónico de ecuación: 

cinematica795.

Calcula la elongación en cm. cuando t = 3 s, la frecuencia angular y la fase inicial.

Respuestas: 

cinematica796

 

Solución.

La elongación en el segundo 3 vale:

cinematica797

 

Necesitamos conocer la velocidad angular para hallar la frecuencia:

cinematica798

 

La fase inicial, por los datos del problema vemos que vale cinematica752rad.

 
 

 
 

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