Curvas cónicas: generalidades

1. Definición y propiedades

Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen, las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas.

Conicas

  1. Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
  2. Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (base y arista).
  3. Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (arista).

 

2. Elementos

  1. Eje de simetría: rectas imaginarias que dividen a la curva en dos partes simétricas.
  2. Eje real: es el segmento que pasa por los focos y corta a la curva cónica en dos puntos (V1, V2).
  3. Focos: punto o puntos fijos (F1, F2) de una curva respecto de los cuales se mantienen constantes las distancias relacionadas con los puntos de dicha curva.
  4. Radio vector: segmento que une cualquier punto de la curva con su foco correspondiente (P, F2).
  5. Directrices: es la recta que pasa por los puntos de intersección de la recta tangente a las dos esferas inscritas y las rectas formadas por las tangentes de las esferas con el cono.  
  6. Circunferencia principal: tiene su centro en la mitad de su eje real y su diámetro es igual al eje real (V1, V2).
  7. Circunferencias focales: tienen sus centros en los focos y su diámetro es el eje real.
  8. Exentricidad: es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. 

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