Construcción de un triángulo mediante semejanza a partir de una mediana dada

Como el vértice de semejanza se corresponde con la mediana conocida, la semejante tendrá la misma posición que la del triángulo semejante.

1. Construcción

1. Dibujamos la recta c de un triángulo cualquiera semejante al que nos piden.

2. En el extremo izquierdo transportamos el ángulo dado Aº de vértice A y trazamos una recta que contendrá el lado b.

3. En un punto cualquiera del lado b fijamos el vértice C y transportamos el ángulo dado Cº, trazamos de nuevo una recta que contendrá el lado a y cortará con el lado c formando el vértice B y su respectivo ángulo.

4. Trazamos la mediana en c con el valor de la mediana del triángulo pedido.

5. Dibujamos una paralela a c en el punto M' y prolongamos los lados a y b.

6. De esta forma queda definido el triángulo con el valor de la mediana pedido.

En el caso en que el dato dado no sea una mediana sino una bisectriz, el procedimiento es exactamente el mismo, solo que en vez de trazar la mediana del lado c trazaremos la bisectriz del ángulo C.